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5° u,—2x"— x”, Alors la formule (1) devient 
i 1—x+2 1—2°+ xt 1—r +2 
= +7 
+g? (1+x°) (1 +ai © TEST +æ*)(1 +x°) 
42 + x" 
+ ete. 
“à +2) (1+ x4) (+2) (1+ x") 
6° u, = 7, x étant compris entre 0 et 1 exclusivement. 
cites iea 
I= Mix) Ur {2 
T° Siu,—+;, les termes S}, S, Sz, ete. étant alter- 
nativement positifs et négatifs, on trouve la série d’Euler: 
ET 1 
o o roe + had + etc 
53 4 BC. 1 h 9:10 «4: 
Le signe est +, si n —(4p+1)2*,— pour n —(4p—1) 2. 
8° Si, dans la série précédente, on remplace + n° par 
+ n°, au lieu de $ x, on trouve, dans le premier nombre, 
4 
>G. 
1 1 
chose a mp tte 
est la constante sur laquelle M. Catalan a publié un beau 
travail inséré dans les Mémoires de l’Académie de Saint- 
Pétersbourg. 
9 Posons u, = [q": (1+g")]. Dans cette hypothèse, la 
formule S—S,+S,+$S,+etc., donne la formule extré- 
mement remarquable: 
(q+ +q" ete.) (1 ++ "++ ete.) = 
25 
(CHNLET LE ete. }+(4+q°+q"+ete. #+( qq +q”+ ete.) ete. 
