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La surface est ainsi rapportée à deux trièdres conjugués. 
Cette forme de l'équation montre immédiatement que 
les intersections du plan diagonal 
æ + a —=0 
par les trois faces x;—0, 4,=—=0, =—0 du pentaèdre appar- 
tiennent à la surface. 
Cela est évident pour les plans «,, x, et, pour le plan gz, 
résulte de l'identité 
(a, + a) + a; + (ay + as) = 0, 
combinée avec l'équation. 
Si nous considérons la surface du troisième ordre dont 
l’équation est 
Si = (a, + a) («z + as) (as + ai) — Ala; + as) zits = 0, 
cette surface passe par les intersections des deux trièdres 
conjugués que nous venons de signaler. 
Si on détermine À de telle sorte qu’elle passe en outre 
par Ay, On a À =, La surface passera aussi par A; comme 
il est facile de s’en assurer. 
Si, au contraire, on veut qu'elle passe par A4, on trouve 
à= 9, et l’on s'aperçoit que la surface passe en outre 
par À», Az. 
Ceci constitue une propriété des groupes A; A2 À; À, Ay 
à l'égard du pentaèdre. 
L'équation de la surface S; peut s'écrire encore d'une 
autre manière. 
