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Pour cela, observons que 
(2; tæta; + a+ ay) [(ataa+ as) +(x tas) — (atas) (x ata) | 
=(2 2+ az) + (a+ A 
=r +a taitaja +3] (x-a)(21+as)(a ta) atas) | 0. 
Par suite, on peut encore écrire 
E e + ai + aÿ + a — 0. 
Par conséquent, le pentaèdre inscrit est, en même temps, 
le pentaèdre de Sylvester de la surface. 
HT. Dans un beau travail sur la configuration de Kum- 
mer, M. Schroeter a récemment signalé une intéressante 
propriété du pentaèdre (`). En la démontrant d’une façon 
différente, nous y ajouterons quelques remarques que le 
savant géomètre de Breslau n’a point mentionnées. 
Considérons le pentaèdre à, æ, az a; ay et rangeons les 
sommets de la manière suivante : 
(arsss)=P; (asæizs) =P; (ay) =P;; (aasxs)= P4; (casa) P;; 
(aizas) =Q; (a222) =Q; (asus) =Q;: (cases) Q;; (masa) =Ns; 
Soit O un point dont les coordonnées li, l3, lz, la, l5 satis- 
font, nécessairement, à la condition 
Le théorème de M. Schroeter consiste en ce que les cing 
mets 
(*) Ueber das Fünflach und Sechsflach u. s. w. Journal de Kro- 
necker, t. C, p. 251. 
