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à cause des identités 
z a = 0, 
2 l= 0. 
On en déduit 
T — D = 0j — 04. 
D'où 
On a de même 
Ce qui démontre le théorème de M. Schroeter. 
Au point O correspond le plan œ qui passe par O. Les 
deux pentagones P; P,P; P, Ps, 0: 0:0:0,:0% déterminent 
ainsi un système involutif (Nullsystem). 
Il est facile de voir que les deux pentagones se corres- 
pondent dans ce système. 
On peut de plus observer que les droites qui s’appuient 
sur deux côtés correspondants des pentagones appar- 
tiennent au complexe linéaire : 
Ps + pu + pa = 0, 
où nous prenons æ; «zaz, comme tétraèdre de référence. 
Si l'on considère toutes les permutations de 1,2,5,4, 5, 
où voit qu’il en existe 120. 
Mais dix de ces permutations donnent lieu au même 
pentagone : ce sont les cinq permutations circulaires 
12545, 23451, 54519, 45125, 51234, 
