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et leurs inverses 
54524, 45215, 32154, 91545, 15452. 
Nous aurons donc en réalité douze couples de penta- 
gones associés. 
Un quelconque de ces couples de pentagones correspond 
à la permutation | 
ikimÿ. 
Ces pentagones déterminent le complexe linéaire 
Pu + Pim + Pmi = 0. 
Si, pour abréger, nous écrivons 
P= Ppi, Pis =Po, Pu = P3; Pa S Pes Pi = Ps, Pas =Po, 
les douze complexes auront pour équations 
(D pi+pr+p=0; (V) —pi+pa+p:=0; (1X) p:—pe—ps=0; 
(11) — Ps + Pit Pe=0 ; (VI) po+pir+ps=0; (X) —ps-ps— p:=0; 
(MI) p:—p:+p=0; (VII) p+pı-pı=0; (XI) —ps—p:+p:=0; 
(IV)—p:+pi+pi=0; (VII) p—p:+p:=0; (XI) —p;—p;—p;=0. 
Parmi ces complexes, il est facile de voir qu’il y en a six 
possédant un invariant positif et égal à + 2, et six qui ont 
un invariant négalif et égal à — 2. 
Si, en outre, on associe chaque complexe aux onzeautres, 
on remarque que le complexe 1, par exemple, est en invo- 
lution avec les cinq complexes I, IV, V, VIE, IX. 
Chaque complexe est doncen involution avec cinq autres. 
