126 Aristides Brezina. [2] 



Theil erst durch von Lang ( ) durchgeführt wurde, ist ein wesentliches 

 Moment der Miller'schen Methode die — von Whewell 3) herrührende 

 — Art der Flächenbezeichnung. 



Das Miller'sche Zeichen besteht, wie später ausgeführt werden soll, 

 aus drei Zahlen (Indices), welche den Abschnitten der Fläche an den drei 

 Axen umgekehrt proportional sind, während die Zahlen der Weiss'schen die- 

 sen Abschnitten direct entsprechen, die Naumann'schen und Levy'schen 

 theils die Axenabschnitte selbst, theils die Verhältnisse zweier Abschnitte 

 geben ; die Vortheile der Miller'schen Zeichen sind nun sehr zahlreich ; 

 zunächst lässt sich durch sie jede einzelne Fläche darstellen, während 

 im Naumann'schen und Levy'schen Zeichen nur die Gestalt, also der 

 Complex aller zusammengehörigen Flächen gegeben ist; will man jedoch 

 nach Miller die ganze Gestalt repräsentiren, so wird das Symbol einer 

 ihrer Flächen in runde Klammern geschlossen; man hat also den Vor 

 theil, je nach Bedarf Fläche oder Flächencomplex genau und kurz be- 

 zeichnen zu können. 



Das Miller'sche Zeichen ist ferner ausserordentlich einfach und be- 

 quem; während hier drei niedere (0.1 selten 2. . .) ganze Zahlen genügen, 

 braucht man nach Weiss 3 oder 4 Brüche und 3 oder 4 Buchstaben, zu 

 je dreien oder vieren durch Doppelpunkte getrennt, z. B. 



\a : f> : 00 c 



oder 



ka' : n' : 2 a' : c 



nach Naumann zwei Brüche und einen Buchstaben, eventuell bis vier 

 Striche an letzterem, z. B. 



2 Poo oder < X P\ 2 ; 



auch das Levy'sche Zeichen wird in vielen Fällen complicirt, so bei 

 Pyramiden 



b'f* d x d'h , 



also drei Buchstaben und drei Brüche. 



Das Naumann'sche und Levy'sche Zeichen sind nicht symmetrisch 

 bezüglich der krystallographi sehen Axen ; d. h. während bei Miller der 

 erste, zweite, dritte Index sich unabänderlich auf die erste, zweite, dritte 

 Axe beziehen, ist bei Naumann nie, bei Levy nur im complicirtesten Falle 

 (den Pyramiden der Nebenreihen) jede Axe durch einen Index vertreten, 

 und auch da wechseln die Axen ihre Stellung im Zeichen. Diese Symmetrie 

 nach den Axen ist wichtig, weil sie die Transformation der Indices bei 

 Axenveränderungen, sowie die Berechnung der Zonengleichungen ausser- 

 ordentlich einfach und übersichtlich gestaltet. Sonderbarer Weise hat 

 man gerade diese Seite des Miller'schen Zeichens angefochten, indem nach 

 Naumann und Levy die Unterscheidung von Pyramiden, Prismen-Domen 

 und Pinakoiden augenscheinlicher sein soll ; dies ist jedoch entschieden 

 unrichtig ; bei Miller sind im Zeichen der Pyramide drei von verschiedene 

 Zahlen; im Symbol eines Prisma's oder Doma's ist ein Index = 0, ein 



•) v. Lang, Krystallographie. Wien, Biaumüller 1866. 

 2) Whewell, Phil. Trans. 1825. 87. 



