|3] Entwicklung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. 127 



Pinokoid hat das Zeichen (100), (010) oder (001), also enthält zwei Nul- 

 len, gewiss eine augenfällige Verschiedenheit. 



Gegenüber der Bezeichnung von Weiss hat die nach Miller ausser 

 der oben erwähnten Kürze weiters den Vortheil, dass statt des Zeichens 

 oo die Null auftritt, da die Zahlen dieser beiden Systeme einander 

 reciprok sind; welche grosse Wichtigkeit dieser Umstand bei der Be- 

 rechnung der Zonengleichungen hat, soll sogleich gezeigt werden ; auf 

 der Leichtigkeit der Zonenentwicklung aber beruht die rasche und sichere 

 Lösung der Combinationen. 



Der Vorgang der Herstellung der Zonengleichnng nach Miller ist 

 folgender: gegeben sind 2 Flächen efg und pqr, das Zeichen der durch 

 beide gebildeten Zone wird durch kreuzweise Multiplication und Sub- 

 traction gewonnen, wie folgt: 



e f 9 e f 9 



XXX 

 p q r p q r 



[f' r — 99 5 9P ~ er 5 e 9 —f'P] 



I u v iv] 



[uvw] ist das Symbol der Zone; nun sind efg pqr niedere ganze Zahlen; 



die Producte fr , gq, gp daher ebenfalls, dasselbe gilt daher auch 



von ihren Differenzen, welche eben die Indices uvw der Zone darstellen. 

 Soll nun die Fläche xyz in der durch [h»w] dargestellten Zone 

 liegen, so müssen die gleichstelligen Indices von Fläche und Zone 

 multiplicirt und alle drei Producte addirt, die Summe geben. 



nx -\-by-+- wz = 0. 



Ein numerisches Beispiel lässt die Kürze noch mehr hervortreten. 



übe 210 2 10 2 10 



X X x_ 



pqr 111 1 1 1 1 1 1 



1.1„0-T; Ol —2-1; 2T — 1 • 1 

 ]_0; 0—2; —2—1 

 [uviv]. . . .[l¥d] 1 2 3 



xyz 301 1-3-h2-0-h3-1=3 — 3 = 



also liegt die Fläche 301 in der durch 210 und 111 gebildeten Zune 

 [123]. Betrachten wir nun den Vorgang der Zonenberechnung nach Weiss 1 ). 

 Gegeben zwei Flächen 



an : ßt> : nc und \ a l a : ß l b : nc 



die also bereits auf gleiche Coefficienten von c reducirt sind. 



') Weiss, Berlin Ac. Abh. 1820—21, pag. 169, 173. 



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