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Aristides Brezina. 



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Die durch dieselbe gebildete Zone ist 



(nc ; ol " a -+- ß " b) 



wobei 



qq'(ß-ß') . ß . = ßß'(*-«') 

 a'ß — aß' ' P aß' — a'ß 



Die Grössen aa'ßß' sind dann negativ zu rechnen, wenn die Axe 

 a oder 6, vor der sie stehen, gestrichelt ist («' />'). 

 Soll die Fläche 





ne liegen, 



SO 



a" 



a : 



ß'"b 



; nc 



101K 





in dieser Zc 



muss eine 



der 



Proport 



m 









iß" 



— 



ß») 



( a "' 



— 



a 





a" : ß'" = 



= a 



'■Iß' 



— 



ß" 



= )a" 



-t- 



a 









ß" 



-h 



ß" 



1 a° 



— 



a 



richtig sein. 



















:ß' 



Wie umständlich diese Methode ist, zeigt der Anblick; zunächst 

 sind die Flächensymbole bezüglich einer Axe (im obigen Falle c) auf 

 gleichen Coefficienten zu reduciren; sodann durch Multiplication, Addition, 

 respective Subtraction und Division die Grössen a" und ß" herzustellen, 

 wobei zu bemerken, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner dieser 

 Grössen sich Brüche (aa'ßß') befinden, die aber erst auf gemeinschaft- 

 lichen Nenner gebracht werden müssen. Allerdings lässt sich die Rech- 

 nung (1. c. pag. 169) vereinfachen, wenn man die Flächensymbole in der 

 Form 



1 



1 . 





— a : 



- b 



nc 



X 



V 





schreibt; das heisst aber nichts anderes, als Miller'sche Symbole anwen- 

 den, die ja die Reciproken der Weiss'schen sind ; und selbst dann noch 

 bleibt die Rechnung umständlicher, weil die 3 Zeichen bezüglich c aus- 

 geglichen sind und nicht symmetrisch nach den drei Axen. 



Noch schleppender wird der Gang der Rechnung im hexagonalen 

 Systeme, wo aus dem vierstelligen Symbol erst die dreistelligen Para- 

 meter berechnet und in die vorhin entwickelte Rechnung eingeführt wer- 

 den müssen. 



In etwas bequemerer Form, obwohl noch immer viel weitläufiger als 

 bei Miller, wendet Quenstedt ') diese Symbole in den sogenannten Zonen- 

 punktsformeln an. Sind 



ma : nb : c 



pa : qb : c 



und 



xa : yb : c 



drei Flächen, deren Tautozonalität geprüft werden soll, so bildet man für 



!) Quenstedt, Mineralogie 1863, 44. 



