15] Entwickelung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. 129 



je zwei derselben die Zonenpunktformel und sieht, ob die so bezeichneten 

 Zonen ident sind ; und zwar für die Zone 





ma : nb : c 



zu 



pa : qb : c 







1 1 

 q n 



a : - 



1 1 

 m p 



- 



1 1 



1 1 



mq pn 



ebenso für die Zone 



mq pn 





ma : nb : c 



zu 



xa : yb : c 







1 1 

 y n 



a : - 



1 1 

 m x 



] 



L 1 



1 1 



my 



xn 



my 



xn 



Daraus ergibt sich als Bedingung der Tautozonalität die Gleich- 

 heit der beiden Verhältnisse. In dieser Form wurde die Zonencontrole 

 durch Quenstedt und C. Klein l ) angewendet. 



Zunächst ist nun zu bemerken, dass diese Zonenpunktformeln sich 

 wesentlich vereinfachen lassen, indem die Nenner beiderseits gleich sind ; 

 man erhält also 



1 



q n 



1 1 



m p 



Also die Bedingung: 



1 1 V /l 



q n 



b und | — 



y 



1 



-- b 



1 

 x j 



Allein auch diese Gleichung ist noch viel complicirter als die 

 Miller'sche; in unserem früheren Beispiele haben wir 



210 == \a : b : ooe; 111 = a : b' : c; 301 = \a : oob : c 



Vertauschen wir, um die Coeflicienten von c gleich 1 setzen zu können' 

 die Axen a und c an allen 3 Flächen, was auf die Tautozonalität keinen 

 Einfluss hat, so erhalten wir 



ooa : b : \c\ a : b' : c; a : oob :\c 



oder 



nun wird 



oo« : 2b : c ; a : b' : c; 3 a : oob : c 



i) Klein Leonh. Jahrb. 1871. 480. 



