130 Aristides Brezina. |GJ 



11 111 1 11 



m n 2 p q x 3 ' y 



Diess in die Gleichung substituirt gibt 



-.-i).(.-.)-(.-±W.-i 



oder 



3 1 1 



~2'~ = ~Y'~Y 



die Proportion ist richtig, folglich die Zone vorhanden. 



Man rnuss hier also nach den schon oben erwähnten Operationen 

 uoch die Zahlenwerthe in die Buchstabengleichung einsetzen und die 

 Division ausführen, während nach Miller ohne Zuhilfenahme von Buch- 

 staben an den Indices selbst die so sehr einfache und symmetrische 

 Rechnung mittelst kreuzweiser Multiplication und Subtraction ganzer 

 Zahlen ausgeführt wird. 



Noch umständlicher ist der Vorgang bei Naumann ; erst müssen die 

 Weiss'schen Parameter berechnet werden ; sodann werden dieselben in 



die Gleichung 



11111 



ab'c" bc'a" ca'b" ab" c' bc'a' ca'b' 



eingeführt, worin 



abc, a'b'Cf a" b" c" 



die Parameter der 3 Flächen darstellen; werden diese Zahlen, wie im 

 hexagonalen System häufig, zweiziffrig, so hat man 12 Multiplicationen, 

 ß Divisionen und die Addition auszuführen ; die Division aber oft bis auf 

 4 Decimalen, zuweilen noch weiter, während nach der Miller'schen Me- 

 thode immer die Bequemlichkeit der Rechnung mit ganzen Zahlen ge- 

 wahrt bleibt. 



Dieser umständliche Gang brachte es mit sich, dass die Anhänger 

 der Naumann'schen und Weiss'schen Schule bis in die letzte Zeit sich 

 mit der durch die Quenstedt'sche Methode gegebenen constructiven, also 

 annäherungsweisen Zonencontrole begnügten, während seit Begründung 

 der Miller'schen Methode schon der Anfänger befähigt und gewohnt ist, 

 alle Zonen durch das höchst einfache Berechnen der Zonengleichung zu 

 verificiren. 



In der That machte auch erst im Jahre 1866 v. Kokscharow ') 

 neuerdings auf die rechnende Zonencontrole aufmerksam, welche seit 

 den Arbeiten von Weiss fast ganz in Vergessenheit gerathen war; 

 v. Rath 2 ), Hessenberg *) und C. Klein '*) folgten, indem sie in besonders 

 verwickelten Fällen die Construction durch die Rechnung ersetzten. 



*) v. Kokscharow, Materialien zur Min. Russl, V., 216, 1866. 



2) v. Rath, Pogg. Ann. CXXXII. 398. 1867. 



3) Hessenberg, Min. Not. IX in Senckenb. Ges. Abh. VII. 259. 1870. 

 *) Klein 1. c. pag. 481. 



