[7] Entwickelung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. 131 



Sehr wichtig ist ferner die Verwendung der Winkel der Flächen- 

 normalen statt der inneren, körperlichen Winkel ; zunächst mit Rücksicht 

 auf Bequemlichkeit und Uebersichtlichkeit ; während in der Regel die 

 inneren Winkel grösser als 100°, also dreiziffrig sind, sind die Nor- 

 malenwinkel meist zweiziflrig; ferner werden gegenwärtig die Winkel 

 meist am Reflexionsgoniometer, also als Normalenwinkel gemessen ; aber 

 auch bei der blossen Schätzung eines Winkels nach dem Augenmasse 

 schätzt man leichter den Supplementär- als den wirklichen Winkel, eben 

 weil er meist der kleinere ist. 



Der wichtigste Vortheil der Normalenwinkel besteht darin, dass 

 sie unmitttelbar in die Rechnung eingeführt werden können ; dies macht 

 sich besonders bei tautozonalen Flächen fühlbar, bei denen aus zwei 

 Winkeln je zweier von drei tautozonalen Flächen 

 der dritte einfach durch Addition oder Subtraction F '9 l 



gewonnen wird, und zwar: 



<$ab -+- <£ bc = <$ ac ; <£ ac — <$ab = ^bc 



was bei den von den Flächen selbst gebildeten 

 Winkeln nicht der Fall ist. 



Bei Auflössung von Combinationen wird 

 eine rasche Orientirung wesentlich durch diese 

 Methode gefördert. 



Endlich sind nur die Normalenwinkel zur Eintragung in die sphäri- 

 sche Projection geeignet, woselbst sie direct die Seiten der sphärischen 

 Dreiecke bilden. 



Damit ist anderseits bereits einer der Vorzüge der sphärischen Pro- 

 jection ausgesprochen, der namentlich der Quenstedt'schen fehlt; da ferner 

 die ganze Berechnungsmethode Miller's auf der sphärischen Trigonometrie 

 beruht, findet sie an dieser Projection die erläuternde Figur, die also 

 gleichzeitig den Zonenverband der vorkommenden Gestalten und den 

 Gang der Berechnung des Krystalls repräsentirt. 



Die sphärische Projection hat endlich den grossen Vortheil, eine 

 begrenzte zu sein, so dass die geometrischen Orte aller Flächen wirk- 

 lich darstellbar und zu einem compendiösen Bilde vereinigt sind, eine 

 Eigenschaft, die sowohl der gnomonischen, als der Quenstedt'schen Pro- 

 jection fehlt; nur dadurch ist es möglich, die Projection zur Eintragung 

 aller physicalischen Verhältnisse zu benützen, welcher Umstand bei der 

 immer grösseren Anwendung der letzteren ein sehr einflussreicher ist. 



Ein Vorwurf, der zwar nicht ausdrücklich, doch stillschweigend 

 dieser Projectionsmethode gemacht wird, ist der, dass zur Anlegung der- 

 selben Dreieck und Zirkel erforderlich seien, während zur Quenstedt'schen 

 das Dreieck genüge. Dieser Vorwurf ist aber ganz unstichhältig, denn 

 erstlich ist zu jeder genauen Projection der Zirkel nothwendig, wenn- 

 gleich nur der bequemere, mit zwei Stahlspitzen versehene ; sodann sind 

 für gewöhnlichen Gebrauch Zirkel und Dreieck ganz überflüssig, da 

 wegen der ausserordentlichen Einfachheit der Zonenberechnungen der An- 

 hänger der Miller'schen Methode die sphärische Projection nur zur Reprä- 

 sentation, nicht aber zur Erforschung der vorhandenen Zonen zu verwen- 

 den braucht, daher sich die Mühe einer exaeten Ausführung derselben, so- 

 lange er keine Publication beabsichtigt, vollkommen ersparen kann. 



