[11] Entwicklung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. 135 



alle jene Ebenen nun, deren Durchschnittslinien untereinander derselben 

 geraden Linie parallel sind, gehören einer Zone an und heissen tauto- 

 zonale Flächen ; die Gerade, der ihre Durchschnittslinien parallel sind, 

 heisst Zonenaxe (Fig. 5). 



Da die Zonenaxe allen Flächen der Zone parallel ist, wird eine zur 

 Zonenaxe senkrechte Ebene P auch auf allen Flächen der Zone senk- 

 recht stehen, und wenn man auf jede Zonenfläche eine senkrechte 

 Gerade errichtet, so werden alle diese Normalen der erwähnten Fläche P 

 parallel sein ; von dieser wichtigen Eigenschaft tautozonaler Flächen, 

 dass ihre Normalen alle in einer zur Zonenaxe senkrechten Ebene liegen, 

 werden wir bei Erörterung der sphärischen Projection Gebrauch machen. 



Nachdem die Richtung der Zonenaxe schon durch den Durchschnitt 

 zweier einander nicht paralleler Ebenen bestimmt ist, inuss es möglich 

 sein, aus den bestimmenden Elementen dieser Ebenen, den Indices, 

 solche Grössen zu berechnen, welche für die Axe der durch diese Ebenen 

 gebildeten Zone charakteristisch sind: 



Seien P (hkl) und Q (pqr) die beiden Ebenen, schreibt man ihre 

 Indices doppelt übereinander 



h k I h kl 



XXX 

 p q r p q r 



kr — lq\ fp — Ar; hq — kp 

 11 v w 



und multiplicirt nun kreuzweise, vom 2. oberen Index k beginnend und 

 die Grössen, die durch Mnltiplication von rechts oben mit links unten er- 

 halten werden, subtrahirend von denen, die von links oben nach rechts 

 unten multiplicirt wurden, so erhält man drei ganze positive oder negative 

 Zahlen (« v w), die für die durch P Q gebildete Zone bestimmend sind und 

 Zonenindices genauut werden ; zum Unterschiede von den Flächen- 

 indices schliessen wir sie in eckige Klammern. 



Die Zonenindices einer Zone von mehr als zwei Flachen kann 

 man natürlicherweise aus je zwei beliebigen, nichtparallelen Flächen 

 der Zone berechnen; man erhält immer denselben Wcrth, abgesehen von 

 einem constanten Factor aller drei Indices, mit dem wir ja alle drei 

 Indices jederzeit multipliciren können, ohne die Richtung der dargestell- 

 ten Fläche oder Linie zu verändern. 



Soll nun in der obigen Zone PO eine dritte Fläche R(ocyz) ge- 

 legen sein, so gibt es dafür ein einfaches Criterium, dessen Ausdruck 

 sich daraus ergibt, dass die Zonenaxe [PH] oder [QR] dieselben Indices 

 (bis auf einen constanten Factor) besitzen müsse, wie [PQ\\ dieses Cri- 

 terium ist das Bestehen der Gleichung. 



u x h- vy -+- wz = o. 



Ist diese Gleichung erfüllt, so liegen die drei Flächen PQR in derselben 

 Zone. 



Sind die Symbole zweier Zonen [efg] und [uvtv] gegeben, so wird 

 das Symbol der in beiden Zonen gelegenen Fläche (xy%) abermals 

 durch kreuzweise Mnltiplication gefunden: 



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