H31 Entwicklung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. 137 



nalen Flächen in einer Ebene liegen, die durch o gehen muss, vom 

 welchem Punkt aus alle Normalen gezogen wurden; eine durch den 

 Mittelpunkt gelegte Ebene schneidet aber die Kugel in einem grössten 

 Kreise, der folglich die Pole der tautozonalen Flächen enthält. 



Um nun eine solche, die Pole der Krystallflächen enthaltende 

 Kugel zu zeichnen, können wir verschiedene Projectionsmethoden wäh- 

 len, von denen die durch Miller eingeführte stereographische die vor- 

 teilhafteste ist. 



Als Projectionsebene wählen wir bei derselben (Fig. 7) eine durch 

 den Kugelmittelpunkt c gehende Ebene, welche nach dem obigen die 

 Kugel in einem grössten Kreise ABC, dem Grundkreise, schneidet; er- 

 richten wir einen zu demselben senkrechten Kugeldiameter OC, dessen 

 Endpunkte o und C von jedem Punkte des Grundkreises um 90° abstehen, 

 so soll der untere Pol der Augpunkt sein ; wir haben also nur jeden Pol 

 auf der Kugel ABCDEF. . . . mit dem Augpunkte o durch eine gerade 

 Linie zu verbinden ; die Durchschnitte ABcdef. . . dieser geraden Linien 

 mit dem Grundkreise geben die stereographischen Projectionen der Pole 

 ABCD... 



In der Regel wird der Grund- Ap* 

 kreis senkrecht zu den Flächen einer 

 Zone angenommen, so dass die Pro- 

 jectionen dieser Flächen Punkte der 

 Peripherie des Grundkreises werden. 



Die wichtigsten Eigenschaften 

 einer solchen Projection sind nun 

 folgende : 



1. Jeder Kreis auf der Kugel 

 wird als Kreis oder als Durchmesser 

 projicirt. 



2. Jeder Grosskreis auf der 

 Kugel wird als Kreisbogen projicirt, 

 der den Grundkreis in den Endpunkten eines Durchmessers desselben 

 schneidet oder als Durchmesser selbst; in einem solchen Kreisbogen 

 liegen daher auch die Pole tau- 



tozonaler Flächen, z. B. AefA ' ; 



BdcB ' ; BcfB ' ; AdcA ' Fig. 7. Figo 



3. Nennt man Pol eines 

 Zonenkreises HK, Fig. 8, jenen 

 Punkt P, der auf der Kugel von 

 allen Punkten dieses Kreises um 

 90° absteht (also die Projection 

 einer zu den Zonenflächen senk- 

 rechten Fläche) , so gilt der 

 Satz : 



Der Normalen winkel zweier 

 Flächen H und K ist gleich dem 

 Kreisbogen h k, der von den 

 verlängerten geraden Linien PH 

 und PK am Grundkreise abge- 

 schnitten wird. 



