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Aristides Brezina. 



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unmittelbar in dem allgemeinen Zeichen der Fläche ausdrücken lässt, so 

 dass durch Substitution in die Gleichung 



hx -+- ky -t- fo = o 



die Indices IM vollständig bestimmt werden. 



t'iyJ-Vu. 



Ip. 



II. Abschnitt. 



Die Symmetrie der Krystallsysteme. 



§. 1. Ableitung der Systeme aus dem Gesetze der Rationalität der 

 Indices. 



Die Rationalität der Indices ist für die Möglichkeit einer Krystall- 

 fläche nicht nur, wie oben erwähnt, nothwendige, sondern auch hinrei- 

 chende Bedingung. 



Es ist also jede Fläche eine mögliche, deren Indices rationale 

 Zahlen sind. 



Ein Complex von Flächen nun, der dem Gesetz der Rationalität der 

 Indices gehorchen soll, muss aber auch allen Folgerungen entsprechen, 

 welche aus diesem Gesetz auf mathematischem 

 Wege ableitbar sind. 



Die Durchführung dieser Deduction, welche 

 hier nur angedeutet werden kann, führt auf die ver- 

 schiedenen Elemente der Symmetrie, insbesondere 

 den Begriff: Symmetrieebene. 



Eine Symmetrieebene hat die Eigenschaft, dass 

 die physikalischen Verhältnisse auf beiden Seiten 

 von ihr gleich sind. 



Die Identität der physikalischen Eigenschaften 



zweier Flächen oder Linien wird also bedingt durch 



die Gleichheit ihrer Lage gegen die Symmetrieebene; 



und zwar ist bei zwei Ebenen diese Bedingung erfüllt, wenn sie mit der 



Symmetrieebene tautozonal und zu beiden Seiten derselben gelegen, 



gleiche Winkel mit derselben bilden — Fig. 13 a — wo die Winkel 



P : Q = a ° und P' : Q = ß° einander 

 gleich sind. 



Zwei Linien oA und oB, Fig. 13 b, 

 genügen der Bedingung, wenn sie, zu 

 beiden Seiten der Symmetrieebene P 

 gelegen, mit derselben gleiche Winkel 

 einschliessen und durch dieselben eine 

 zur Symmetrieebene senkrechte Ebe- 

 ne R gelegt werden kann, arc AC = 

 arc CB. 



Die Ableitung der Krystallsysteme 

 geschieht nun nach folgender Me- 

 thode : 



FüfJib 



\J 



