("21 1 Entwickelung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. J 45 



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Angenommen, zwei mögliche Flächen eines Krystalls seien symme- 

 trisch nach einer Ebene ; es wird untersucht, ob nicht daraus auch die 

 Symmetrie nach einer andern Ebene folgt; angenommen, eine Zone sei 

 symmetrisch nach einer oder mehreren Flächen (d. h. zu jeder Fläche 

 dieser Zone ist auch eine mit ihr symmetrische möglich) ; es wird gefragt, 

 ob daraus nicht auch die Symmetrie nach andern Ebenen folgt; d. h. ob 

 nicht zu jeder möglichen Fläche der gegebenen Zone auch eine andere 

 Fläche möglich ist, die nach den präsumtiven, aufzusuchenden Ebenen 

 mit ihr symmetrisch ist. 



Das Kriterium der Möglichkeit einer Fläche ist dabei immer die 

 Rationalität ihrer Indices. 



Auf diesem Wege fortschreitend erken- 

 nen wir, dass nur jene Complexe von Ebenen 

 krystallographisch möglich sind, welche einem 

 der sieben, durch die Anzahl und Lage ihrer 

 Symmetrieebenen charakterisirten Krystall- 

 systeme angehören ; dabei verstehen wir unter 

 Symmetrieebene eines Krystalls eine Ebene, 

 nach der alle möglichen Flächen des Krystalls 

 symmetrisch sind, so dass es zu jeder mög- 

 lichen Kry stallfläche noch eine solche gibt, 

 welche bezüglich der Symmetrieebene mit un- 

 symmetrisch ist. 



Es zeigt sich nun, dass nur folgende 

 Complexe möglich sind: 



1. Keine Symmetrieebene vorhanden, 

 Triklines System. 



2. Eine Symmetrieebene B: Fig. 14, Mo- 

 no k 1 i n e s System. 



3. Drei aufeinander senkrechte, von ein- 

 ander verschiedene Symmetrieebenen A, B, C, 

 Fig. 15: Rhombisches System. 



4. Drei tautozonale, unter 120° resp. 

 60° gegeneinander geneigte, gleichwerthige 

 Symmetrieebenen A A A", Fig. 16:Rhomboe- 

 drisches System. 



5. Fünf Symmetrieebenen ; vier davon 

 tantozonal, unter 90° und 45° gegeneinander 

 geneigt, je zwei unter 90° abstehende gleich- 

 werthig, AA' und BB' Fig. 17 ; die fünfte C, zu 

 allen vieren senkrecht, mit ihnen ungleich- 

 werthig : Tetragonales System. 



6. Sieben Symmetrieebenen; sechs 

 davon tantozonal, unter 30° und 60° gegen- 

 ander geneigt, je drei unter 60° abstehende 

 gleichwerthig, AA A" und BB B' Fig. 18; die 

 siebente C zu allen sechs senkrecht, mit ihnen ungleichwerthig: 

 gonales System. 



7. .Neun Symmetrieebenen; drei davon, AA A", Fig. 19, zu 

 einander senkrecht, gleichwerthig; die übrigen sechs untereinander 



Fig. 16 



Hexa- 



