[35] Entwicklung d. Hauptsätze d. Krystallographie und Krystallphysik. 159 



früheren Systemen, alle dazu senkrechten Schnitte einander gleich, wegen 

 der Symmetrie nach den 6 tautozonalen Symmetrieebenen, daher aber- 

 mals dieselben optischen Verhältnisse. 



Basis III ist senkrecht zur optischen Axe. 



VII. Tesserales System. 9 Symmetrieebenen; 3 zu einander 

 senkrecht, gleichwerthig, die übrigen 6 unter 45° zwischen je 2 der er- 

 steren tautozonal eingeschaltet. 



Nehmen wir die ersteren 3 Symmetrieebenen den 3 Haupt- 

 schnitten parallel, so ergibt sich aus der Existenz der übrigen Symmetrie- 

 ebenen sofort, dass das Polarisationsellipsoid eiue Kugel sein muss, deren 

 Radius für die verschiedenen Farben verschieden ist. Eine Kugel hat nur 

 Kreisschnitte, daher in allen Richtungen einfache Brechung stattfindet. 



Wir haben in obigem nur die Fälle berücksichtigt, wo die gleich- 

 namigen Hauptschnitte aller Farben nahe coincidiren ; in der That sind 

 die Ausnahmen von diesem Gesetze sehr selten und bieten keinerlei 

 Schwierigkeiten ; die Beobachtung mittelst monochromatischer Gläser 

 oder Lichtquellen gestattet jederzeit eine rasche Orientirung. 



Ebenso haben wir von der obigen Besprechung die circularpolari- 

 sirenden einaxigen Krystalle ausgeschlossen, da sie, trotz des grossen 

 theoretischen Unterschiedes, praktisch genau wie die übrigen einaxigen 

 Krystalle angesehen werden können, mit Ausnahme des Axenbildes, das 

 innerhalb der Ringe das schwarze Kreuz durch eine gleichmässige, von 

 der Plattendicke abhängige Färbung ersetzt zeigt. 



Es ist nun nicht mehr nothwendig, das specielle Verhalten von 

 Platten verschiedener Krystalle bezüglich Orientirung der Schwingungs- 

 richtungen zu besprechen. Die Orientirung des Ellipsoides gegen die Kry- 

 stallaxen, respective Symmetrieebenen, ist in obigem gegeben ; ist daher 

 die krystallographische Orientirung einer Platte bekannt, so kann man 

 sofort die Art des Schnittes am Ellipsoid, somit die Schwingungsrichtun- 

 gen bestimmen. Umgekehrt liefert die experimentell leicht zu bestim- 

 mende Lage der Schwingungsrichtungen einer Platte von bekannter kry- 

 stallographischer Orientirung einen Anhaltspunkt zur Bestimmung des 

 Systemes. 



Ueberblicken wir noch einmal den Entwicklungsgang des vorliegen- 

 den Entwurfes, so sehen wir als Ausgangspunkt den Erfahrungssatz, dass 

 bei Wahl einer bestimmten Bezeichnungsweise die Zeichen von Flächen 

 und Zonen aus einfachen ganzen Zahlen bestehen, deren Verhältnisse 

 unter einander also rationale Zahlen sind. 



Aus der Rationalität dieser Zahlen folgt nun auf einem Wege, den 

 wir nur kurz andeuten konnten, dass nur solche Flächencomplexe mög- 



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