r31 Ueber die Bezeichtinng der hexagonalen Krystallformen. 225 



taiischbar sind (mit der einzigen Beschränkung, dass die Werthe h und 

 k sich stets auf zwei neben einander, also 60 Grad einscbliessende Axen- 

 hälften beziehen mltssen), folgende Flächen möglich: 



{Vikl) {^khl) {hkU) {kh^l) (h^kl) {kÜiI) 



(äkl) l^klil) (hkU) (kha) (Jilkl) \kthl) 



IVikl) l^khJ) {hkd) (lih^l) (h^kl) {kVil) 



l^hkl) l^kkT) (JikU) (khEt) {hekt) (k^hl) 



dies sind aber genau die 24 Flächen einer dihexagonalen Pyra- 

 mide. 



In dem speciellen Falle der hexagonalen Grundpyramide haben die 

 einzelnen Flächen folgende Symbole : 



(Olli) (1101) (1011) (Olli) (TIOl) (TOll) 

 (Olli) (HOT) (lOTT) (OTIT) (TlOl) (TOlI) 



Diese Symbole gestatten die gleiche Verwendung beim Rechnen, 

 z. B. zur Herleitung der Indices einer Fläche, welche durch zwei Zonen 

 gegeben ist — wie die sonst üblichen, aus drei Zahlen bestehenden, 

 wenn man nur einfach den auf die E-Axe bezüglichen Index dabei fort- 

 lässt. Bekanntlich erhält man das Symbol (p q r) einer Fläche, welche 

 in zwei Zonen liegt, deren Symbole [u v to] und [u' v' w'] sind, aus letzteren 

 nach dem Schema: 



Jl V W 11 V IV 



XXX 

 m' i/ w' u' t/ w' 



V w' — w v , wn — n w , itv — vu 



= P =9 =>- 



Nach demselben Schema werden die Symbole der Zonen aus denen 

 je zweierFlächen derselben berechnet (siehe v. Lang, Krystallographie). 

 Da dieses Resultat von den Axenwinkelu ganz unabhängig ist, so sieht 

 man leicht ein, dass die gleiche Berechnungsweise auch bei den oben vor- 

 geschlagenen vierzähligen Symbolen möglich ist, sobald man für alle 

 Flächen, welche zur Rechnung dienen, einen Index, welcher sich aber 

 immer auf eine und dieselbe Nebenaxe beziehen muss, unbenutzt 

 lässt, also mit der Hauptaxe und nur zwei Nebenaxen rechnet. Dadurch, 

 dass man vorher für jede Fläche alle vier Indices bestimmt, ist dieReduc- 

 tion sämmtlicher Symbole auf dieselben drei Axen wesentlich erleich- 

 tert, die diesbezüglichen Symbole mit drei Indices können sofort abge- 

 schrieben und zur Rechnung nach obigem Schema benutzt werden. 



Beispiel: Die gewöhnliche trigonale Pyramide am Quarz liegt in 

 der Zone einer rechten Rhomboederfläche -\-R mit der links anstossenden 

 Prismenfläche j?j und der benachbarten linken Rhomboederfläche — R mit 

 der rechts davon liegenden Prismenfläche p^. Es ist das Symbol 



von -h R = (Olli), für die Rechnung gekürzt ==: (111) 

 „ p, = (1100), „ „ „ „ = (100) 



das der Zone == [OITJ 



