182 



J. Hirschwald. 



[12] 



erfordert das Gleichgewicht dieses Systems die Repulsion von pi aus d 

 und hl. 



Alles das gilt selbstverständlich nicht nur für das Kräftesystem 

 innerhalb eines Quadranten, es findet vielmehr gleichzeitig Anwendung 

 auf die sämmtlichen krystallographisch gleichwerthigen Richtungen 

 eines und desselben Systems, so dass das nachstehende Symmetrie- 

 gesetz nur als eine Verallgemeinerung des Influenzgesetzes erscheint. 



3. Symmetriegesetz. Krystallographisch gleichwerthige Com- 

 binationselemente (Kanten und Ecken) werden im Allgemeinen durch 

 hinzutretende Flächen stets vollzählig und in gleicher Weise verändert. 



Dieser Satz, auf welchen vorzugsweise die Symmetrieverhältnisse 

 der verschiedenen Krystallsysteme basiren, liefert einen weiteren Beitrag 

 für das Studium der krystallogenetischen Influenzerscheinungen. 



Es ist eine überaus wichtige und auf dieses Gesetz zurückzuführende 

 Thatsache, auf die zuerst Breithaupt beim Topas aufmerksam machte, 

 welche ich jedoch bei allen gut ausgebildeten orthorhombischen Species 

 bestätigt gefunden habe, dass nämlich die Kantenwinkel, in den drei 

 rechtwinkligen Hexaidzonen, einander ausserordentlich nahe kommen. 



Um zuvor das Gesetzmässige dieser Erscheinung zu documentiren, 

 mögen einige Beispiele angeführt werden i: 





Prismenzone. Längsflächenzone. 



Querflächenzone. 



Topas . . 



M:M= 124:° IT ij-.y = 124° 39' 

 1:1= 93° 20' /':/'= 92° 57' 



d:d= 122° 1' 



Bleivitriol 



M:M= 76° 17' d:d = 78° 47' 



o:o = 75° 36' 



Weissbleieri 



L f':f = 139°47'48".r:A^= 140° 15' 



d:d= 136° 52' 54" 





m:m = 117° 14' 14" 



y:y= 118° 41' 36" 



Cölestin . . 



M:M= 75° 58' d:d= IS" 49' 



o:o= 75° 32' 



Schwefels. 







Talkerde 



p:p= 89° 26' q^:q-^= 82° 24' 



r^:r^= 81° 52' 



Baryt . . . 



M:M= 78° 20' d:d = 77° 43' 



o:o= 74° 36' 



%5,../i 



Man erkennt schon aus diesen Bei- 

 spielen, dass die nahe Uebereinstimmung 

 der Winkelverhältnisse in den verschiede- 

 nen Hexaidzonen keine Zufälligkeit sein 

 kann und es soll nunmehr zu erörtern ver- 

 sucht werden, wie diese Erscheinung, in 

 einer gesetzmässigeu Entwicklung ihren 

 Grund hat. 



Man denke sich zwei gleiche recht- 

 winklige Axen aa, Fig. 9, dem Würfel ange- 

 hörig, aus welchen eine mittlere d, die 

 Dodekaederaxe, resultirt. Bei fortgesetzter 

 Repulsion entwickelt sich aus n und d die Axe p des Pyraraidenwürfels 

 und zur Wiederherstellung des hierdurch aufgehobenen Gleichgewichts, 

 im anderen Octanten die correspondirende jöj. 



1 Da es hier zunächst auf die Coordinatenwerthe der Fhichen nicht ankommt, 

 so sind die letzteren durch die am meisten gebräuchlichen Buchstaben bezeichnet. 



