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Beweis, 



dass die Coefficienten der trigonometrischen Reihe 



p = 00 



f (x) = 2 (a p cos. px + b p sin. px) 

 p = o 



die Werthe 



+ 71 -\-n -\-n 



a = 2^Jdaf(a) , a p = — Jdaf(a) cos. p« , b p = — Jdaf (a) sin. pa 



71 Tt 7T 



haben, jedesmal, wenn diese Integrale endlich und bestimmt sind. 



Von 



Paul du Bois-Reymond. 



I. Einleitung. 



I. Der Begriff der gleichmässigen Convergenz. 



Bekanntlich kann eine Reihe, deren Glied Function einer Veränder- 

 lichen x ist, für jeden besonderen Werth dieser Veränderlichen conver- 

 gent sein, aber mit der Eigenthümlichkeit, dass die Convergenz bei 

 Annäherung an einzelne Punkte des Intervalls sich ins Unbegrenzte 

 verschlechtert, ohne dass, wie gesagt, für jene Punkte selbst berechnet, 

 die Reihe sich divergent zeigte. 



Wenn dieses von Herrn Seidel entdeckte Verhalten 1 ) auf den 

 ersten Blick den Eindruck einer etwas fernliegenden Ausnahme machen 



1) Abhandlung der math. phys. Kl. d. Münchener Akademie, 1848. Herr Seidel weist dies 

 Verhalten zunächst nach in Punkten, wo die durch die Reihe dargestellte Function eine 

 sprungweise Werthänderung erleidet, und wo die Conrergenz, wie er zeigt, stets unendlich 



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