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Masse Herrn Caritor in Halle a. d. S. gelang, der jenen Satz von der 

 ,, Eindeutigkeit der trigonometrischen Entwickelung" nicht allein in sei- 

 nem früheren Umfange wieder herstellte, sondern ihm eine Allgemein- 

 heit gab , an die man vor den angeführten Ereignissen nicht gedacht 

 hatte 4 ). 



5. Fortsetzung. 



Herr Cantor führt seinen Beweis mit Hülfe zweier Rieman n'scher 

 Sätze, die sich auf die Beziehung der Reihe 



F(x) = 



a x 2 p °° a p cos. p x + b p sin. p x 



2 P = i p 



die durch zweimalige Integration jedes Gliedes der Reihe f (x) == a + 

 (aj cos. x + b x sin. x) + . . . entsteht, zu dieser Reihe f(x) beziehen 5 ). 

 Der erste Satz besagt, dass so oft f(x) endlich und bestimmt 



iSt ' dGr Lim F(x + *)-aF(x) + F(x-*) 



f — ° c'2 



c 



gleich f(x) ist, und der zweite, dass falls nur a p und b p für 

 p = go verschwinden, der Limes des Verhältnisses 



K (x + g) - 2F(x) + F(x - e) 



£ 



Null ist. 



Den ersten Satz benutzt Herr Cantor um zu zeigen, dass die Dif- 

 ferenz <£>(x) zweier Functionen F(x), die denselben 



. . F(x-t-fi)- 2F(x) + F(x-£) 



Lim — i 1 i—i i ' 



f = o 2 



c 



ergeben, nur eine lineare Function von x sein kann, woraus sich leicht 

 die Identität der Coefficienten a p und b p in beiden Entwickelungen F (x) 

 ergiebt. 



Den Beweis dafür, dass die Differenz der Functionen F(x) linear 

 von x abhängt, oder dass aus 



Lim Cp(x + *) ~ 20(x) + 0(x ~ f) 



4) Borchardt's Journ. Bd. 72, pag. 130, 139 und Bd. 73, pag. 294;' ferner Ann. v. Clebsch u. 

 Neumann Bd. 4, pag. 139, Bd. 5, pag. 123. 



5) Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe, Art. 8. 



