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Rest u„-j-u n + 1 + . . . u N , wo Nunermesslichviel grösser alsn 

 gedacht ist, so ist j (B — A) sein mathematischer Ausdruck. 

 4. Es giebt bei jeder Reihe mit unbestimmter aber un- 

 endlicher Summe und im Unendlichen verschwindendem 

 Gliede r stets erstens zwei Klassen von ganzen Zahlen N A und 

 N B von der Eigenschaft dass: 



N A N B 



Lim -^u p = A , Lim -ZUp = B, 

 l l 



zweitens, unter C irgend einen Werth zwischen A und B 



verstanden, auch stets eine Zahle n k 1 a s s e N c der Art, dass: 



N c 

 Lim -S'Up = C 

 l 



Wir werden namentlich von den Sätzen 2 und 3 Gebrauch machen. 



10. Form der durch Reihen dargestellten Functionen. 



Da nun nach Satz 2 des vorigen Artikels die Summe der Reihe 

 aus den Unbestimmtheitsgrenzen A und B zusammengesetzt ist, so sind 

 diese, wenn das Glied der Reihe von x abhängt, ebenfalls Functionen 

 von x, die wir mit U(x),0(x) bezeichnen wollen. Bezeichnen wir noch 

 die Summe der Reihe mit f(x), so ist dann: 



e , . U(x) + 0(x) . 0(x)-U(x) f \^-,,\ 



wo j irgend eine zwischen — 1 und + 1 enthaltene Zahl vorstellt, und 

 dies ist die im Folgenden zu Grunde zu legende Form einer Func- 

 tion. Auf y(x) und y(x) sind dann die Begriffe Werthevorrath , und 

 mittlerer Werth eines solchen , wie sie im Art. 7 aufgestellt wurden, 

 ohne Weiteres zu übertragen. 



Dies vorangeschickt, müssen wir uns zunächst darüber klar werden, 

 was aus der vorausgesetzten Integrirbarkeit für Functionen der Form 

 f(x) = y(x)+j>(x) folgt. 



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