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<p'(a) ebenfalls unendlich werden, und zwar so, dass das Integral, indem 

 diese Function auftritt, convergent ist. Es folgt also: Falls f(x) und 

 <p'(x) nicht in denselben Punkten und nur so unendlich wer- 

 den, dass die Integrale convergent sind, und übrigens 

 diese Functionen die Bedingung der Integrirbarkeit er- 

 füllen, während (p(x) stetig sein muss, so hat man: 



b b b a 



Jd a (p(a) f(a) = y(b) f d a f («) — f d a <p'(a) f d ß f(ß) 



die Grösse I d ß £{ß) = l(a) im obigen Sinne genommen. 



/' 



13. Ausdehnung eines Riemann'schen Satzes. 



Dies sind die Bemerkungen allgemeiner Natur, welche ich der 

 eigentlichen Untersuchung voranschicken wollte, um den Resultaten ihre 

 umfassendste Gültigkeit zu sichern. 



Als Ergänzung zu den vorstehenden Betrachtungen wollen wir 

 untersuchen, was aus dem ersten im Art. 5 angeführten Riemann'schen 



QO 



Satze wird, wenn wir die Reihe f(x) = J£ (a p cos. px -f b p sin. px) un- 







bestimmt mit den Grenzen U(x) und 0(x) annehmen. Wir setzen also 



a x 2 «° a cos. px + b p sin. px 

 F(x) = — -^ ? , 1) 



schreiben der Kürze halber : 



J*F = F(x + 2«) - 2F(x) + F(x - 2e) 

 A p = a p cos. px + b p sin. px 



J%F 00 /ein r^c\2 



00 /sin. r>e \ ' 



z/ 2 F 



und wollen den Lim f — A .-, bestimmen. 



Zu diesem Zweck verstehen "wir unter N eine äusserst grosse Zahl, 

 setzen noch 



Abh. d. II Cl. d. k. Ak. d.Wiss XII. Bd. I. Abth. j g 



