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q = N 



r p = ^A q 2) 



q = p 



und bilden : 



^(T)'=.-.-f.l(WT-(7)]-) 



Die zweite Summe rechts zerlegen wir in die Theile: 



N m n N 



2 = 2+2+2, m<n<N, 4) 



1 1 m + l n-f- 1 



71 



wo m beliebig gross, n die grösste unter — liegende ganze Zahl, und 

 N viel grösser als n sei. 



Zunächst können wir schreiben: 



2- 



+ 1 m+l{ V me / \ ne / ' 



a a- tv«- / sin - (P-!)A 2 / sin - P*V -.- -4. ■ a sip - u 

 da die Dmerenz I — — I — I — I positiv ist, indem- 



\ (P-I) f / \ P* / 



n 



von u = o bis u = n abnimmt. Der Factor von [r p ] ist kleiner als 1, 



m-f 1 

 n 



und [r p ] selbst ist ein mittlerer Werth aus den Grössen r m _|_i , r m + 2, 

 m-f 1 



. . . r n . 



Weiter haben wir: 



— 1)« sin.f 



2 



X - XJ r p (.,„. (p- !).)• [^^y^ - p^j - r p ^ 



= [r p (si„.(p-l)0 2 ](™-(^ ? )-[r,sm.(2p-l) t ^i]|ii 1 



n+1 N ' n+1 



n 



worin die eckigen Klammern mittlere Werthe wie oben [r p ] bedeuten. 



m + l 



Nun gehen wir zur Grenze über, indem wir t unendlich klein, 

 m, n und N unendlich gross werden lassen, aber so, dass m s Null wird, 

 und N unendlich viel grösser als n wird. Der numerisch grösste Werth, 



