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zwischen denen ihre Summe schwankt, so ist der Limes e = o 

 der Grö sse 



F (x + e) - 2F (x )+ F(x-t ) 



_ j 



«^ 



wo a.x 2 °° a n cos. px + b. sin. px 

 F(x) = • +<r _J! ^_^ *_, 



stets enthalten in der Form: 



^4 i ^ + j(T+^+i)[0W-ü(x)]. 



falls j eine zwischen — 1 und + 1 gelegene Zahl vorstellt. 

 Nun endlich können wir den eigentlichen Gegenstand dieser Mit- 

 theilung in Angriff nehmen. 



TU. Der eigentliche Beweis dafür, dass die Coefficienten 

 der trigonometrischen Entwickelung die Fourier'sche 



Form haben» 



14. Besonderer Fall, wo die Entwickelung eine stetige Function darstellt. 

 Darstellung der Riemann'schen Function F(x). 



Unsere Analyse besteht darin, dass wir in 



„. . a x 2 *> a p cos. px + b p sin. px 



b (x) = — 2 ■ 



2 7 p 2 



F(x) durch 



oo 

 f(x) = a + 2 (a p cos. px + b p sin. px) 

 l 



auszudrücken suchen, und alsdann durch Integration vorstehender 

 Gleichung für F(x), in der die Reihe gleichmässig convergirt, die Coef- 

 ficienten a und b und etwaige andere unbekannte Grössen bestimmen. 

 Wir wollen diese Untersuchung zuerst durchführen unter der An- 

 nahme, dass f(x) eine zwischen den Grenzen — n,-\-n stetige Func- 

 tion von x ist. 



