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Alsdann ist, wie man den zweiten Differentialquotienten auch auf- 

 fassen möge 11 ): 



X « 



^-Jda fd ßi{ß) = f(x) 



71 Tt 



für alle Werthe von x des Intervalls — n < x < + n. Setzt man jetzt 



X ß 



*(x)= F(x)- d« d/9f(/9) 



7T TT 



so folgt T . <P (x + e) — 2 * (x) + <i> (x — «) 



ö Lim^ _ o — i i i-J 1 :? — o. 



Durch den im Art. 5 erwähnten Beweis des Herrn Schwarz, 

 dessen Gang wir in einem der folgenden Art. zu reproduciren haben 

 werden, ergiebt sich aus vorstehender Gleichung: 



*(x) = c + ^x, 

 und zwar wegen der Stetigkeit von <^(x) für — n^x<^-\- n, so dass 

 wir statt F(x) setzen dürfen: 



X « 



I da \dßi(ß)+ c + c lX . 



— n — 7T 



11) Seine allgemeinste an die Form (Ann. v. Clebsch u. Neumann, Bd. VII, pag. 245): 



Lim F(x+f)-F(x-«) 



£ = o , *i = o - e + ei 



des ersten Differentialquotienten sich anschliessende Auffassung ist der Limes für s — a> 



fi = o ,rj = O , r t i = o YOn 



F(x-f c-f gi) — F(x + e — Vi) — F(x + fi — y) -f ¥(x + v — n i) 



(s + fi) (a + v) 

 x « 



Setzt man I d « I d/S f(^) statt F, so wird dieser Quotient: 



— — fd« f 



(« + V) J J 



x -|- f i « -j- s 



d £ f (/?)• 



(• + *) 



x — »71 « 1J 



