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Nun ist wegen 



X « X 



j d « j d ßi(ß) = (x — «) f («j d « 



7T TT 



und dann wegen der allgemeinen Umformung 

 b u b b 



I d u I d v (p (u , v) = I d u I d v <p (v, u) 



a u 



zunächst überhaupt: 



+ 7T 



+ 7T 



-f TT 



j F,(a) v(«) d « = j d « f («) | d /?(/? — a) y/(/3). 



— Tt — n a 



Hierin hat man statt ip(x) nach einander cos. nx, sin. nx, 1 zu 

 setzen, um die Integrale in den Gleichungen 2 dieses Art. zu reduciren. 

 So erhält man, wenn man die Nenner n und n 2 wegmultiplicirt: 



+ rr -{-rt 



n c c 



(— 1) I d a f(«) — I d a f (a) cos. na — (— 1) . 2n a — n a n 



+ 71 



— 71 



+ ^ 



Jn+1 n f* 



daf(a) sin. n a + ri . Cj(— 1) . 2n-\-n (— 1) I daf(a) (« — tz) = — 7rb n 



71 — 



-j- TT 



1 r 2 7i 3 



— I d ce f (g) (7i — a) + 2 7i c = — a . 



71 



Lassen wir jetzt in der ersten und zweiten Gleichung 3. n unend- 

 lich werden, so folgen aus diesen Gleichungen die Werthe von a und 

 c n weil a n und b n verschwinden 12 ) und auch die Integrale 



12) Da die Reihe f (x) convergirt, so verschwindet für p = co ihr Glied a p cos. px + b p sin. px, 

 woraus man mit Herrn Cantor schliesst, dass a P und b P für sich verschwinden, was man 



