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+ n 



+ 7T 



I d a f («) sin. n a , I d « f (a) cos. n « 



— n — Ti 



für n = oo Null werden, sobald nur f (a) integrirbar ist. 13 ) Somit sind 

 alle Grössen c , c x , a , a u , b Q völlig bestimmt und man findet: 



— n 



+ 7T 



a f (a) (rc — ß) 



— ?r 



+ 7T 



a„ = — I d a f (a 



) cos. n v. 



Tt 



-\-n 



■ 



b„ = - I d c f (ß) sin. n a 



TL ' 



auch so beweisen kann. Man setzt x -j- h statt x, und da also auch cos. ph (a P cos. px -j- 

 l) P sin. px) -4- sin. ph (a P sin. px — b P cos. px) verschwinden muss, so muss a P cos. px 

 4- b, sin. x und a P sin. px — b p cos. px einzeln verschwinden, oder auch die Summe dieser 

 Grössen, die erste mit cos. px, die zweite mit sin. px multiplicirt. Diese Summe ist aber 

 a P . Es giebt noch einen anderen unstrengen Beweis für den nämlichen Satz, der aber 

 lehrt von welchem allgemeineren Satze er ein besonderer Fall ist. Erhebt man A u = a n 

 cos. n x -f- bn sin. nx auf's Quadrat und integrirt nach x zwischen den Grenzen x und xi , 

 so folgt: 



XI 



/ 



A* d x = ö — — (a 2 + b*) -+- B n , wo Bn = (sin. 2n x i — sin. 2n x ] 



— an bn (cos. 2 n x — cos. 2 n x<> ). 



Für n = oo nähert sich daher a 2 + b' 2 der Grenze: 



