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wo f^) ein mittlerer Werth des Werthevorraths von f(ß) im Intervall 

 « — s <| ß 5^ a. Ferner ist 



« I d a f(«,) = c 2 f (a 2 )> 



X 



wo f(« 2 ) em mittlerer Werth sämmtlicher Werthe f(«i) wenn in der 

 Begrenzung des Intervalls a — e^ß <^a das « alle Werthe von x — e 

 bis x annehmen kann. 



Also ist f(a 2 ) schliesslich ein mittlerer Werth des Werthe- 

 vorraths i{ß) im Intervall 



x — «^/9^x + e, 

 und reducirt sich für e—o auf einen mittleren Werth des 

 Werthevorraths f(/3) für ß — x. 



Wir können also schreiben: 



z/ 2 F x (x) 

 Lim j±± = <?*(x) + j ^ (x) 



unter </>* (x) und ifj* (x) mittlere Werthe der Werthevorräthe cp (x) und 

 i//(x) für den betrachteten Punkt x verstanden. Demnach wird zuerst : 



J 2 <P(x) / 3 i i \ 



Lim — ^ — = qPiOO + j (— + ^ + — J Vi(x) - <jP*(x) - j V*(x). 



Da wir nicht alle Bestandtheile dieses Limes einzeln brauchen, so 

 wollen wir ihn in eine für unsere Zwecke genügende kürzere Form 

 zusammenfassen. 



Es sei J (p(x) die grösste (positiv genommene) Werth- 



differenz, welche innerhalb de s Werthevorraths y(x) für den 



betrachteten Punkt x möglich ist, und es sei ?F(x) der grösste 



0(x)-U(x) 

 Werth, welcher imWerthevorrath w(x) =— — vorkommt; 



alsdann ist: 



Lim ^* = J* y(x) + j (-1- + £ + ■£-) !F(x) 



w o ^/* <p(x) numerisch nicht grösser als J <p(x) ist, und j 

 zwischen — 1 und +1 liegt. Der numerisch grösste Werth, 



den somit Lim — s— erreichen könnte, ist: 



