145 

 Bilden wir 



Tö = -ff 5 » 



p = o 



und lassen darin £ abnehmen, so nähert sich die rechte Seite (Art. 17) 

 einer Grösse: 



P id{^*y(x + pc?) + j (t + ^ + tf) ^ + p^)}> 



deren numerisch grösstdenkbaren Werth wir mit: 



r(x) = V ?y { J <p (x + p*) + (|- + £■ + ■£■) y(x + p^j } 



im Sinne des cit. Art. bezeichnen. 



Man wird e immer so klein annehmen können, dass die Summe: 



^ 2 G(X) P = n fr(* + P<?) 



— 3 = 2 ö - 



C w 6" 



p = o 



vorstehende Summe t(x) numerisch um nicht mehr, wie um einen 

 beliebig klein vorgeschriebenen Werth r' überschreitet. 



Weiter wird man wegen der Integrirbarkeit von f(x) die Grösse 

 J so klein machen können, dass auch r(x) von vorgeschriebener Klein- 

 heit wird. Um dies einzusehen, erinnere man sich an die Ausführungen 

 des Art. 11, auf Grund deren a fortiori t(x) mit (5* verschwindet, da 

 die 1. c. unserem ¥*'(x -f pJ) entsprechende Grösse '^(x p ) den grössten 

 Werth von «//(x) im Intervall x + (p — 1) J . . . x + p J 1 vorstellt, während 

 ^(x + pcT) nur den grössten Werth des Werthevorrath ^(x) für das 

 Argument x + p <^ zu bedeuten braucht. 



Endlich wird man gemäss dem im letzten Alinea des Art. 11 Ge- 

 sagten stets eine Kleinheit von d angeben können, bei welcher die 

 Function t(x) für jeden Werth x innerhalb eines beliebigen Intervalls 

 kleiner wird als eine beliebig vorgeschriebene Grösse t: da nämlich 

 das 1. c. angenommene Integrirbarkeits-Intervall A . . . B hier sich ins 

 Unbegrenzte erstreckt, indem <2>(x) in jedem endlichen Integral von 

 x integrirbar ist. 



Somit folgt überhaupt: 



Man kann d stets so klein annehmen, dass 



