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J^ <?G(x + p<?) 



J 2 G(x) y = o 



bei Verkleinerung von £ für jeden Werth von x eines be- 

 liebigen Intervalls unter eine vorgeschriebene Grenze 

 t + x 4 sinkt. 



20. Beweis, dass G(x) von der Form Cc + CiX ist. 



Dies festgestellt, führen wir, indem wir uns an die Analyse des 

 Herrn Schwarz anlehnen, die Functionen ein: 



H(x) - G(x) - G(a) - ^-| (G(b) - G(a)) 



K(x)= r H(x)-~(x-a) (b-x), 



wo a und b zwei beliebig gewählte ein Intervall a < x ^ b einschliessende 

 Grössen vorstellen, y und r willkürliche später zu verwendende Grössen 

 bedeuten. 



Man findet leicht: 



f y ^ 2 G(x)| 



Die Functionen H und K erfüllen, wie man ohne Weiteres einsieht, 

 die Bedingungen: 



1. H(a)=H(b) = K(a) = K(b) = o. 



2. K(x) ist stetig im Intervall a ^ x ^ b. 



3. z/ 2 K(x) wird für jeden Werth von x des Intervalls a^x^b 



bei genügender Kleinheit von d und hinreichender Verkleinerung von 



e positiv. Denn wie klein wir r und wie gross wir y auch annehmen 



^ 2 G(x) 

 mögen, wir können die vorgeschriebene Grenze x + x 4 , die > % — 



gedacht ist (Schluss d. vor. Art.), stets so bestimmen, dass 



■£■ (x + O < 1 



r - \ / 



wird. 



