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Hierin ist x willkürlich, c und c 2 sind von x unabhängig, F(x), 



C o . C l 



Fj(x) sind völlig bestimmte Grössen, also ist auch Lim a = — , Lim a = — 



etwas Bestimmtes 14 ), und man hat 



F(x)- F,(x) = c + c lX , 

 welches das abzuleitende Resultat ist. 

 Da wir nun, falls von 



f (x) = a + (a, cos. x + b x sin. x) + . . . 

 nur die Integrirbarkeit vorausgesetzt ist, wieder: 



a x 2 p= g0 a cos. px + b D sin. px r c in .. ni , 



F(x)=-^— + 2 - 1 l - ^ — = d« d/5f(/?) + c + Cl x 



1 P =i P J J 



gefunden haben, so ist die weitere Analyse genau dieselbe, wie im 

 Art. 14, und auch in diesem Falle lassen sich also die Coefficienten 

 a , a , b auf die Fo urier'sche Weise ausdrücken. 



21. Die Annahme der durchgängigen Endlichkeit von f(x) wird fallen 



gelassen. 



Es bleibt noch übrig, den Fall zu untersuchen, wo f(x) nur des- 

 halb die Bedingung der Integrirbarkeit nicht erfüllt, weil diese Function 

 für einzelne Werthe des Arguments berechnet, unendlich ist, oder bei 

 Annäherung an einzelne solche unendlich wird. 



Es sei Xj ein solcher Werth des Arguments, so ist zunächst unter 

 dem Integral 



ff (a) d a 



wie gewöhnlich zu verstehen: 



XI — f 



Lim £ = f (a) d a + Lim a = f («) d a , 



14) Denn bildet man die vorstehende Gleichung für zwei Werthe x' und x" von x, so findet man: 

 F(x') - Ft(x') - [F(x") - F,(x")] = (x'~ x") Lim a = Q -^ ■ 

 Die linke Seite ist bestimmt, also muss es auch die rechte sein. 



