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falls x t innerhalb der Grenzen des Integrals liegt. Geben wir Fj(x) = 



X tt 



I d a I d ß f(ß) untere Grenzen, und setzen wie oben: 



x « x 



F, (x) = Jd ajd ß ff/?) = Jd a (x - a) f(«) 



Tt Tt — Tt 



so genügt es, damit F 2 (x) einen Sinn habe, dass 



X 



Jd a f(«) 



7T 



endlich und bestimmt ist, wie im Art. 12 „über partielle Integration" 

 des Ausführlicheren gezeigt ist. 



Nun werde für x = A und x — B die Function f(x) unendlich, 

 sei aber sonst endlich und integrirbar. Wir bestimmen ein x so, dass 

 alle Elemente der Summe 



G(x) = 2*0 <P(x + pcT) 



p = o 



in das Intervall A . . . B fallen, d. h. man muss haben: 

 A < x + p <^ < B ; p = o, 1, 2, . . n; n & = a 

 oder 



A<x<B — a. 

 In diesem Intervall wird alsdann auch 



F(x)-F x (x) = c + Cl x 

 sein. Da wir aber a beliebig klein annehmen dürfen, so ist auch im 

 ganzen Intervall 



A<x<B 

 F(x)-F 1 (x) = c + Cl x 

 Aehnlich würde man zeigen, dass für 



x < A : F(x) - F,(x) = c' + c', x 

 x > B : F(x) - F^x) = c" + c", x. 

 Nun liefert 



x a 



F x (x) =fdajdßi(ß) 

 diesen Ausdruck: x + f « 



J 2 F, (x) = Jd «Jd ß f(ß) (Art. 17) 



x a — e 

 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XII. Bd. I. Abth. 20 



