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Setzt man daher: 



x + f et eti 



Jd a Jd ß f(ß) = ejd /? f (/?), x ^ ß] ^ x + f, 



x a — f «i — f 



J 2 F (x) 

 so folgt, da nach dem zweiten Riemann'schen Satze (Art. 5) 



mit e verschwindet, dass Gleiches von 



4* JF(x) - F,(x)} 

 e 

 gilt, und zwar auch für x = A und x = B. 



Jetzt ist aber leicht zu zeigen, dass die an beiden Seiten von A 

 und B für F(x)— F, (xj gefundenen linearen Functionen 



c' + c / ,x,c + c 1 x, c" + c", X 

 identisch sind. Denn wegen der Stetigkeit von F(x) — Fj(x) ist z. B. 



c'o- — c + A (c'i — c 2 ) = o. 

 Ausserdem ist: 

 ^|F(A)-F 1 (A)} __ c + c, (A + e) - 2(c + c, A) + C + c\ (A - e) 



£ £ 



= c', - c,. 

 Wenn also f (x) in einzelnen Punkten des Intervalls — n . . . -j- n un- 

 endlich wird, so hat man gleichwohl wieder längs des ganzen Intervalls: 



x et 



F(x) = Jd a Jd ß Hß) + c + c, x, 

 vorausgesetzt, dass das Integral einen Sinn hat. Diese Formel lässt 

 sich dann noch leicht dahin verallgemeinern, dass man Unendlichwerden 

 in unzähligen, ähnlich wie die Wurzeln des Kettensinus: 



l 



sin. — 



sin. — 



sin. _L 



X 



gruppirten Punkten gestattet, nur muss das Integral entsprechend defi- 

 nirt werden, in Betreff welcher Fragen ich auf die Abhandlung: „Ver- 

 such einer Classif. etc.", Borchardt's Journ. Bd. 79, pag. 35 sqq. zu 

 verweisen mir erlaube. 



