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22. Andere Bestimmung der Coefficienten der Fourier'schen Reihe. 



Wenn wir jetzt vermöge der Analyse des Art. 15 die gleichen 

 Werthe 4 wie dort für die Grössen c , c u a , a n , b n finden wollen, so 

 wäre wieder die Bedingung zu erfüllen , dass der Limes n = oo der 

 Integrale 



-4-7T -+-7T 



d a i(a) cos. n a , I d a f(a) sin. n a 



71 71 



verschwindet, wie dies in den bis jetzt betrachteten Fällen aus allge- 

 meinen Sätzen (Borch. Journ. Bd. 79, pag. 41) folgt. Für den Fall 

 des Unendlichwerdens von f(x) könnte man weiter den 1. c. Art. 2 

 bewiesenen allgemeinen Satz benutzen. Wir können aber gänzlich ohne 

 von diesen Sätzen Gebrauch zu machen , die Werthe der Coefficienten 

 a n , b n aus den Gleichungen 3 des Art. 15 ziehen. Da man nämlich hat: 



r r a. x 2 P = °° a D cos. px + h sin. px 

 Ua\dßKß) + c +c l x = ^ r - ^ -* ^~ s-8 *U, . . 1. 



-» -* l P- 1 P 



so folgt, wenn man statt x setzt — n und + n : 



a„ 7i' 



c„ — c, n 



+ n 



P =c0 (— l) p 



2 

 p=l 



\ (n — a) f (a) d a + c + c, n = 



— n 



und für o und In statt x : 



o 



C p = a 



\ a f (a) d a + c = — JS 



— 71 P 



a 7r 2 P =co (— l) p a p 



= 1 P 



2 ) 



= lP 



2ti 



j(2n — a) Ha) d a + c + 2jt c, 



4 a„ ti 2 P 



J 



P=i P' 

 Eliminirt man aus 2 die Reihe, so findet man zunächst: 



+ 71 



In c x = (cc — n) f (a) d a. 



20* 



