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Wenn die Function : 



f (x) = a + (a, cos. x + b 1 sin. x) 4- . . . 



einen solchen Punkt x = x t besitzt, so werden die Integrale a = 



— f («) d «, etc. in der Weise gebildet, dass man den Unendlichkeitswerth 



— n 

 gänzlich fortlässt, und die Function f(x) für x = x, mit irgend einem 

 endlichen Werthe, der ja doch auf den Werth des Integrals ohne 

 Einfiuss ist, behaftet sich denkt. 



Besonders merkwürdig ist dieser Fall, weil sich gezeigt hat 15 ), 

 dass die Fourier'sche Reihe, wenn man sie mit gewissen stetigen, 

 endlichen Functionen bildet, dennoch in einzelnen Punkten unendliche 

 Werthe annimmt. Es entspricht dies also auf das vollkommenste den 

 Ergebnissen der vorstehenden Abhandlung, insofern nämlich die Unend- 

 lichkeitswerthe dieser Fourier'schen Reihe nicht berücksichtigt zu 

 werden brauchen, wenn sie, behufs nachträglicher Bestimmung ihrer 

 Coefficienten , als trigonometrische Reihe mit noch nicht in die 

 Fourier'sche Form gebrachten, sondern lediglich • numerischen Coef 

 ficienten aufgefasst wird. 



24. Fall, wo die trigonometrische Reihe f (x) so rasch unendlich wird, dass 

 die Coefficienten der Fourier'schen Reihe divergente Integrale sind. 



Schliesslich ist noch ein Fall des Unendlichwerdens der darzu- 

 stellenden Function f(x) zu untersuchen, in welchem ihre Darstellung 

 durch eine trigonometrische Reihe möglich ist, die indessen nicht ohne 

 Weiteres als Fourier 'sehe Reihe sich schreiben lässt, weil deren Coef- 

 ficienten divergente Integrale sein würden. So dass man es hier end- 

 lich doch mit einer Ausnahme zu thun hätte, wenn nicht eine kleine 

 Modification in der Definition der in der Fourier'schen Reihe auf- 

 tretenden Integrale dennoch wieder gestattete, die Coefficienten der 

 trigonometrischen Reihe auf die Fourier'sche Weise auszudrücken. 



15) Göttinger gelehrte Anzeigen, 1873, Nr. 21. Die ausführliche Publication wird 

 nächstens erfolgen. 



