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oder man hat für a + | = x: 



wo 



p = 00 



f (x) = a + 2 (a p cos. px + b p sin. px) 

 P = i 



a„ = o , a p = - — si 



n.paj 



d ai (a + a) sin. p«, 



n 



2 f 



b p — — cos. p a I d a f (a + «) sin. p 



-t-7T 



-J d « f (« 



) cos. pc , sin. p a 



Die Function f (x) ist also durch eine convergente trigonometrische 

 Reihe darstellt. Will man sie aber durch eine Fourier'sche Reihe: 



p = 00 



f(x) - - A + -2" (A p cos. p x + B p sin. p x) 

 P = i 



darstellen, in welcher A , A p , B p die Bedeutungen 



-f-7r -\-n 



A = ^Jdaf(«),A pl B p 



— n — n 



haben, so sind diese Integrale divergent, wenn man sie nämlich auf 

 die gewöhnliche Weise auffasst, nach welcher z. B. 



I d a f («) = Lim f — I d a f (a) + Lim £l = I d a f (a), 



— n — n a + f i 



wo e und « 1 von einander unabhängig Null werdend gedacht sind. 

 Es soll aber gezeigt werden, dass doch wieder die Rela- 

 tionen: 



»o = A o i a p = A p , b p = B p 

 stattfinden, wenn man die in den A und B auftretenden 

 Integrale so definirt: 



a — e -\-n 



-\-n ( a — e -f-7 



J =Lim„ = J + J 



n a-f- f 



