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Berücksichtigt man die Relationen: 



f (a + ß) = — f (a — «) , f (a — TT + «) = — f (a — n — a) 

 so wird sich also vermöge derselben und nach der eben festgesetzten 

 Definition z. B. ergeben müssen: 



-\- n n 



I d a f (a) cos. p« = — 2 sin. p a I d a f (a + a) sin. p « 



— n o 



In der That, wenn man weiter zerlegt: 



a — £ +7i — (n — a) 2a — tt a — f n 



. /♦/-■(/ */.)♦(/♦/) 



— 7i a + f — n — (n — a) 2a — n a + f 



so geht der erste Theil über in : 



n 



d « f (a + «) (cos. p (a + a) — cos. p (a — a) ) 



7r — a 



und der zweite in; 



7T — a 



J- 



d a f (a + a) (cos. p (a + a) — cos. p (a — a)) , 

 so dass für e = o allerdings nach der obigen Definition 

 herauskommt. 



a P ~ A p 



s 



Falls für einen Werth x = a das Integral I d a (f(a+a) + f (a— aj) 



o 



convergent ist, während f (x) für x = a ohneMaxima so unendlich wird, dass 

 Lim e f (a + e) = o , Lim«f(a — e) = o 17 ) : so ist also das Verhalten der Func- 

 tion in der Umgebung des Punktes x == a kein Hinderniss für ihre Entwicke- 

 lung in eine F ou rier'sche Reihe, vorausgesetzt, dass im Fall der Divergenz 



17) Riemann, Ueber die Darst. d. e. trigon. R. Art. 12. 

 Abh. d. II. Cl. d. k Ak. d.Wiss. XII. Bd. I. Abth. 2 1 



