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hier den zweiten Satz wiederhergestellt haben , der des ersten noch 

 ■erweitert. Dagegen setzt der erste Satz in der Fassung des Herrn 

 Cantor gar keine Einschränkung fest hinsichtlich der Grösse der 

 Sprünge der Function f(x) in den Strecken, in denen diese Reihe con- 

 vergirt, während für den zweiten Satz durch die bekannte Be- 

 dingung der Integrirbarkeit die relative Höbe dieser Sprünge wesent- 

 lich eingeschränkt und damit zugleich die Selbständigkeit des ersten 

 •Satzes gewahrt wird : es sei denn , dass es Beziehungen zwischen Be- 

 stimmtsein und Integrirbarkeit der durch trigonometrische Reihen dar- 

 gestellten Functionen gebe, worüber Vermuthungen zu äussern, ich 

 mich indessen nicht veranlasst fühle. 



26. Kurze Zusammenfassung der Resultate dieser Abhandlung. 



Die Function 

 f (x) = a + (a, cos. x + b t sin. x) + (a 2 cos. 2 x + b2 sin. 2x) + . . . 

 «erfülle in den Strecken , in denen alle ihre Werthe endlich sind , die 

 Bedingung der Integrirbarkeit. Wenn f(x) in Punkten unendlich ist 

 oder wird, von denen einer a sei, so finde dies so statt, dass entweder 

 die Integrale: 



Lim* — 



e = 



a — e c 



I d a f(«) , Lim fl = I d a f («) 



b a-f- f » 



■endlich und bestimmt sind, oder, wenn dies nicht der Fall ist, so, dass die 

 Function ohne Maxima unendlich wird, dass Lim £ = f f (a i «) = o t 

 •und dass das Integral 



/ 



d a (f (a + a) + f(a - «)) 



«endlich sei. Wenn endlich die Unendlichkeitspunkte im Intervall 

 — 7i ... -\- n in unbegrenzter Zahl vorkommen , so gelte von ihrer 



+ 7T 



/■ 



Yertheilung und vom Sinne eines- Integrals I d«f(«), was im Art. IX 



Tt 



«der Abhandlung: Borch. Journ. Bd. 79, pag. 21 gesagt ist. 



21* 



