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Diese Bedingung ist erfüllt, wenn, unter er p den grössten absoluten 

 Werth der Differenz f 2 (x) — f 2 (x) im Intervall (? p verstanden und B — A 

 = d\ + J*2 "J~ • • • ^n gesetzt, der Limes n = oo 



t t ^ + jj cr a + . . . <y n ff n 



gleich Null ist. Es ist hinzuzufügen, dass , wenn die obigen Voraus- 

 setzungen erfüllt sind, auch 



F(x + Q-F(x- C ) f 1 (x) + f 2 (x) 

 Lim e = ^ = - = f 3 (x) 



X 



integrirbar ist, und dass vi 3 (x) = d a f 3 («) = A^x) = ^/ 2 (x) ist. 



A 



Wie ich (Anmerk. 11) schon angeführt, ist die allgemeinste Auf- 

 fassung des Differentialquotienten : 



F(x + e) - (x - e Q 

 liim f = ( fl — { + e ' 



von der die obigen specielle Fälle sind, und ich habe Sorge getragen, 

 im Vorigen die Bedingungen für f(x) und F(x) so weit zu lassen, als 

 unser Beweisverfahren gestattet. Liegt jedoch daran nichts , so kann 

 man sie durch die kürzere ersetzen, dass das Integral des wie immer 

 entstanden gedachten Differentialquotienten stets dieselbe endliche und 

 bestimmte Function seiner Grenzen sei. 



Beweis des Fundamentalsatzes. 



Es soll gezeigt werden, dass unter den Voraussetzungen des vori- 

 gen Art. die Grösse: 



X 



F(x)-F(a) -Jd«f r (a) 

 a 



F(x±e)-F(x) 

 Null ist, wenn f r (x) einen der beiden Differentialquotienten q~ 



vorstellt. 



Wir setzen x + pd 1 statt x und bilden die Summe nach p, d. i. 

 die Grösse: 



