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' 



F(D-| d/?f(/9) | = ^|f(«)- d/9f(/3)}, 



a a 



Lässt man den Factor z/ fort, und lässt dann z/ unendlich klein 

 werden, so wird f = x, a = a und es verschwindet das zweite Glied in 

 der Klammer rechts. Somit findet man endlich: 



X 



F (x) - F(a) = | d a f («) 

 Q. E. D. 



i 



Wenn man bedenkt, dass, im P'alle F(x) eine der Weierstrass- 

 schen Functionen vorstellt, wie die von mir veröffentlichte (Borch. 

 Journ. Bd. 79, pag. 29), das Integral ihres Differentialquotienten, der 

 keine integrirbare Function ist, eine zwischen — oo und + oo gänzlich 

 unbestimmte Grösse sein würde, wiewohl die Weierstrass'sche Func- 

 tion selbst stetig ist: so steht a priori der Muthmassung nichts im 

 Wege, dass hier keine Möglichkeit ausgeschlossen ist, dass es Functionen 

 geben könne , deren irgend wie definirter Differentialquotient ein Inte- 

 gral liefert, dass von ihnen verschieden aber bestimmt ist, und dergl. mehr. 

 Um so nöthiger schien es mir durch einen präcis formulirbaren Satz 

 — wenn er auch vorerst nur eine ausreichende Bedingung enthält, — 

 der Integralrechnung den locker werdenden Boden wieder zu festigen. 



