namentlich, dass die Integrirbarkeit von f(x) dazu ausreicht. 11 ) Jene 

 Benennung erfreut sich indessen keineswegs geschichtlicher Berechtigung, 

 sondern die als Fouriersche zu bezeichnenden Reihen müssten anders 

 umgrenzt werden. 



Die vorstehende Bestimmung der Coefficienten der trigonometrischen 

 Reihe rührt eben nicht von Fourier her, sondern der Form nach 

 von Lagrange 111 ), und ist mit vollem Bewusstsein zuerst von Euler 

 gegeben 17 ). Euler's scharf gedachte aber zu beschränkte Vorstellung 

 war, dass jed9 Function f(sin x , cos x) , die nach Potenzen von sin x , cos x 

 sich entwickeln lässt, auch in eine nach Vielfachen von x fortschrei- 

 tende Sinus oder Cosinusreihe entwickelbar sei, und er hat die Coef- 

 ficienten dieser Entwickelungen wirklich in der heute bekannten Form 

 schon dargestellt. 



Fourier 's Coefficientenbestiminung ist jedenfalls nicht besser als 

 die Eulersche und beide scheinen mir sogar weniger befriedigend 

 als die ursprüngliche von Lagrange. 1 ) Fourier 's bahnbrechender 

 Schritt war vielmehr die durch überzeugende Beispiele bestätigte 

 Divination, dass die trigonometrischen Reihen auch unstetige Functionen 

 darstellen, und dass man die zu entwickelnde Function vom Argument 

 in beliebiger Weise abhängig annehmen darf — natürlich innerhalb des 

 Functionsbegriffs seiner Epoche. Um diesen Schritt gehörig zu würdigen, 

 muss man sich in der einschlägigen Literatur des vorigen Jahrhunderts 

 umsehen. Man kann auf Grund der obigen Ueberlegungen die Schöpfung 

 Fourier 's der Eul ersehen gegenüber kurz so kennzeichnen: Die von 

 Euler gemeinten Reihen haben ein Convergenzgebiet, die von Fourier 

 in die Analysis eingeführten haben nur eine Convergenzlinie. Indessen 

 es würde misslich sein, die einmal gebräuchlich gewordene Bezeichnung: 

 Fouriersche Reihen so zu verschieben, wie es nach dem Gesagten 



II) Abhandl. d. k, bayer. Akad. der W. II. Cl. XII. Bd. I. Abth. 



III) Miscell. Taurin. Tom. III, pag. 260. 



IV) Nov. Act. Acad. scient. Petrop. Tom. XI, 1798. Ich verdanke diese Nachweisung Herrn 

 W. Borchardt. 



V) Dirichlet giebt im I. Bande des Do w e' sehen Repertoriums die Lagrangesche Coef- 

 ficientenbestimmung wieder, und zeigt an einem Beispiel, dass sie ungenau ist. Der Grund 

 der Ungenauigkeit ist aber die nicht als berechtigt nachgewiesene Häufung zweier Grenz- 

 übergänge, nämlich erstens in den Coefficienten von der Summe zum Integral, zweitens 

 von der endlichen Gliederzahl zur unendlichen. 



