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geschichtlich Rechtens wäre, und ich verzichte daher auf Vorschläge 

 in dieser Richtung. 



Um noch einen anderen mathematischen Ausdruck zu erwähnen, 

 dem die nachfolgenden Betrachtungen gelten, so theilt Fourier mit 

 Niemand den Ruhm, die nach ihm genannte Formel: 



OD OD 



H 



7if(x) = I da | äßf(ß) cos a(ß — x) 



O — 00 



entdeckt zu haben. Wiewohl wir die näheren Umstände, auf denen 

 ihre Eigenthümlichkeit beruht, jetzt völlig durchschauen, so erfüllen 

 ihre Leistungen uns doch stets von Neuem mit Bewunderung, wie 

 wir vom Anblick einer vorbeistürmenden Locomotive immer wieder 

 mächtig ergriffen werden, wenn wir ihren Mechanismus auch noch 

 so genau kennen. 



In den gesicherten Besitzstand derAnalysis wurden die Fouri ersehen 

 Reihen 



-\-n -\- tc 



27if(x) = JS" (sin px I daf(a) sin pa + cos px I daf(a) cos pal 



— 71 — Tt 



eingereiht durch die berühmte Abhandlung von Lejeune-Dirichlet 

 im IV. Bande des Crelle 'scheu Journals pag. 157. Es möchte diese 

 Abhandlung die erste sein, in der die Nothwendigkeit erkannt wurde, 

 innerhalb der Mannigfaltigkeit voräussetzungsloser Functionen, auch im 

 Reellen, gewisse Classen mit noch immerhin höchst allgemeinen Charakteren 

 auszusondern. Hierin liegt in ineinen Augen der hohe Werth jener 

 Abhandlung, namentlich gegenüber anderen gleichzeitigen oder früheren 

 Versuchen, die Fourier sehe Entwicklung zu beweisen. 



Während also Dirichlet den Functionsbegriff dem Gegenstande 

 entsprechend zu beschränken lehrte, war er doch frei von den seit ihm 

 veralteten Vorstellungen über das Wesen und die Stetigkeit der Func- 

 tionen. So sind seiner natürlichen und sachgemässen Ausdrucksweise 



