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jene portions de fonctions gewichen, welche aus der Anschauung entspringen 

 mochten, als ob eine Function gleichsam ein einheitlicher Organismus 

 sei, aus dessen Stücken man allerdings, wie seit Fourier zugegeben 

 werden musste, neue Functionen zusammensetzen könne, die aber den 

 ungeheuerlichen Character ihrer Entstehung an der Stirne trügen. 



Wenn die Entwickelung des modernen Functionsbegriffs unstreitig 

 von den Fourier sehen Entdeckungen ihren Ausgang nahm, so wird 

 man gerechter Weise die bewusste Förderung jenes Begriffs und der 

 damit zusammenhängenden Principien der Integralrechnung u. s. w. 

 auf Fourier 's grossen Schüler zurückführen müssen, der mehr als 

 irgend einer seiner Zeitgenossen , besonders durch seine Untersuch- 

 ungen über die Darstellungsformeln für willkürliche Functionen , zur 

 Läuterung dessen beigetragen hat, was man die Metaphysik der Analysis 

 zu nennen pflegt. 



Die Gültigkeit der Fourierschen Entwicklung ist von Dirichlet 

 bewiesen worden für den Fall , wo die darzustellende Function f(x) 

 im Intervall — n ■*■ + n nicht unendlich viele Maxima hat, eine Be- 

 dingung, welche ich die Dirichlet sehe genannt habe. Nicht im 

 Geringsten beeinträchtigt es die Bedeutung seiner Leistung, wenn er in 

 einer Ankündigung am Schlüsse seiner Abhandlung, den Gültigkeits- 

 bereich der Fourierschen Entwickelung, wie aus dem IV. Capitel dieser 

 Abhandlung folgt, überschätzt hat, indem er sie auf alle Functionen 

 anwendbar erklärt, welche (in seinem Sinne) integrirbar seien, also 

 jedenfalls auf alle stetigen Functionen. Er scheint dies unter der 

 Herrschaft einer jener Täuschungen niedergeschrieben zu haben, die in 

 diesen abstrakten Gebieten nur zu oft uns das ersehnte Gestade in un- 

 mittelbarer Nähe vorspiegeln , um uns , sobald das Trugbild sich auf- 

 gelöst hat, in tiefster Rathlosigkeit über den nunmehr einzuschlagenden 

 Weg und in banger Ungewissheit über die Richtigkeit unserer Voraus- 

 setzungen zurückzulassen. Indessen soll Dirichlet den Glauben an 

 den von ihm behaupteten Satz doch nicht verloren haben; auch ist ja 

 dieser Glaube an die Entwickelbarkeit wenigstens aller stetigen Func- 



