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tionen in Fouri ersehe Reihen bis auf den heutigen Tag ein Stück der 

 mathematischen öffentlichen Meinung geblieben VI J. 



Um so höher wird man es Herrn Lipschitz anrechnen müssen, 

 dass er jene Convergenzfrage, so viel ich weiss, seit Dirichlet zuerst, 

 wieder zum Gegenstand einer Veröffentlichung gemacht hat, in welcher 

 er eine Erweiterung der Dirichletschen Bedingung mit dessen Methoden 

 findet, und die Möglichkeit andeutet, dass eine dieser erweiterten Be- 

 dingung nicht genügende Function auch nicht entwickelbar sei vn ). 



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In der Richtung der Bestrebungen des Verfassers, der sich mit 

 der allgemeinen Theorie der Darstellungsformeln für willkürliche Func- 

 tionen beschäftigte, und über den Gültigkeitsumfang seiner Ergebnisse 

 natürlich möglichst genau sich zu unterrichten wünschte, lag es, auch 

 die Convergenz der Fourierschen Darstellungen auf das eingehendste 

 zu untersuchen. 



Er will den Leser nicht davon unterhalten, wie er zuerst von der 

 Allgemeingültigkeit der Entwickelbarkeit der Functionen in trigono- 

 metrische Reihen fest überzeugt war, wie er hundert schliesslich als 

 fehlerhaft sich ergebende Versuche machte, sie zu beweisen , wie er, 

 apres maint labeur et usaige lediglich aus der Dauer und der Viel- 



VI) Um nur auf ßiemann mich zu berufen, so findet man bei ibm zwei Stellen (Dissert. pag. 1, 

 „neuere Untersuchungen haben indessen gezeigt, etc. 1 ' und Ueber die Darstellbarkeit einer 

 Function durch eine trigon. Reihe, pag. 16, „In der That für alle Fälle der Natur, etc."), 

 die schwerlich anders sich deuten lassen, als so, dass Riemann mindestens alle stetigen 

 Functionen durch trigonometrische Reihe darstellbar annahm. 



Die Angabe, dass Dirichlet den Glauben an seinen Satz nicht verloren zu haben 

 scheine, schöpfe ich aus einer mündlichen Mittheilung des Hrn. Weierstrass. 



VII) Borch. Journ. C3. Bd. p. 286. Die im Texte gemeinte Muthmassung (auf der. letzten Seite des 

 Aufsatzes), auf welche Hr. Lipschitz schwerlich Gewicht legt, dass möglicherweise schon 



eine Function, für welche 1— (f(x) — f(o -(- o)J nicht verschwindet, für x — o nicht darstell- 

 bar sein könne, trifft in der That zu. Die durch Fouriersche Reihen nicht darstellbaren 

 Functionen beginnen da, wo A(x)(f(x) — f(o + oy für x = o nicht verschwindet, und Ä(x) so 



langsam, oder langsamer unendlich wie 1— wird. Im Fall, wo Ä(x) wie 1— unendlich wird, 

 bleibt die Fouriersche Reihe aber endlich. (Diese Abh. Art. 40, Schluss.) 



