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aber gelangt man sogar dahin , überhaupt am Vorhandensein solcher 

 Bedingungen zu zweifeln. (Diese Abh. Schluss des II. Cap.) 



Es wird dem Leser nicht unwillkommen sein, wenn der Abhandlung 

 ein etwas eingehender Bericht über ihren Inhalt vorangeschickt wird, 

 der jedoch seinerseits eingeleitet werden mag durch eine kurze Ueber- 

 sicht dessen, was über die Darstellbarkeit einer Function durch trigono- 

 metrische Reihen bereits festgestellt ist. 



Ueber den gegenwärtigen Stand der Convergenzfrage 

 der Fouri ersehen Darstellungsformeln. 



Um zuerst die Aufgaben, mit denen wir uns beschäftigen wollen, 

 scharf auszusprechen, gehen wir aus von der Sinus-Cosinus-Reihe: 



.+-■/. f f \ 



tiF(x) = -j 2 sin px da(p(a) sin pa + cos px I da(p(a) cos pa I 



— n 



n sin n — (ß ~ X ) 



= lim I dacp(a) 



n = oo ' 



J 



. ß-x 

 2 sin 



2 



C -, , sm ha 



= lim I äc/.(fj(x + 2a) —. , h — 2n + 1 . 



J sin a 



n -\- x 

 2 



Wenn wir h unendlich werden lassen, ohne auf seine Form 2n + 1 

 Rücksicht zu nehmen, und wir erhalten ein bestimmtes Resultat, so 

 können wir für die besondere Form 2n + 1 kein anderes Resultat er- 

 halten, und dürfen von der Einführung dieser Form absehen. Wenn 

 wir aber für h = 2n + 1 = oo eine divergente Grenze erhalten, so 

 wird sie auch divergent sein, wenn wir über h gar nichts voraussetzen. 



