XI 



Es wird sich um Werthe x handeln, die dem Intervall — n < x< + n 

 angehören, so dass = a , — — - — = — b , (p(x + 2«) = f(a) ge- 

 setzt, der 



a 



sin ha 



lim h^oo fd«f(a) 



sin a 

 b 



zu untersuchen ist. Wir vereinfachen die PVage, indem wir 



a a b 



J n „, , sin ha C . „ sin ha , C „. „ sin ha 

 daf(a) — = I daf(a — + daf(— a) — 

 sin a J sin a J v - ' sin a 



— b o o 



schreiben und den Limes der Integrale rechts einzeln bestimmen. Diese 

 Untersuchung reducirt sich aber ersichtlich auf die des einen Integrals: 



a 



sin ba 



f 



daf(a) — ; 



sin a 



Kennen wir die Bedingungen für f(x), unter denen dieser Limes den Werth 

 -f(o) erhält, so wird das Convergenzproblem gelöst sein mit Ausnahme 



a o 



des besonderen Falles, wo die Integrale j , j beide an der Grenze 



o — b 

 divergiren, jedoch so dass ihre Summe convergirt, ein Fall, der hier kein 

 Interesse bietet. 



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Nehmen wir a<- an, und o<«<a, so ist: 



a t a, 



f d.«M ?"— = {+[ 

 J sm « J J 



S 



€ C , „ N sin ah / « \ C n „. , 



= -. daf(a) ■ hfl = ) daf(a) 



sin « J a y sin ej J 



sin ah 



« 



B ; 



