XII 



a a 



sin ah ., . 



, o${Sf , f£aSa. 



a 



+ Lf_'fd«f(«) ™f* + -A-fd«f(«) 



sin c J et sin aj 



Wenn nun für positive a,b,c die Gleichungen gelten: 



c 



r Ca fr *\ sin ah _ 



hm I dai(a) = o .... 



h=oo I v a 



b 



a 



lim fd««W— '=S«Co) II 



o 



so rnuss, wie aus dem Obigen hervorgeht, die Fouriersche Entwicklung 

 richtig sein. Wenn dagegen für gewisse Functionen f(x) zwar die 

 erste Formel eintrifft, dagegen der Limes h = co von 



a 



J, „, s sin ah 



daf(«) 



o 



zwischen endlichen oder unendlichen Grenzen unbestimmt ist, und dies 



'■> 



a • i 



so, dass der Limes jedes Integrals Pdaf(a) , im Fall a<a, dem 



o a 



absoluten Werthe nach nicht über den Limes des Integrals sich er- 



o 



heben kann ; so wird, weil 1 r — beliebig klein gedacht werden darf, 



sin s 



die Fouriersche Entwickelung divergiren. 



Dieselben Integrale I, II entscheiden über die Richtigkeit der 



Fourier sehen Formel: 



B 



J 



da dßf(ß) cos «(/? - x) = raf(x) , 



o A 



wie dem Leser früherer Abhandlungen des Verfassers bekannt ist. 



