XIII 



In diesen Abhandlungen ist weiter gezeigt, dass jene Sätze I, II 

 besondere Fälle dieser sind: 



c 



lim h = Q0 fdaf(a)y(a , h) = o Ia 



b 



a a 



lim h==Q0 f daf (et) <£>(cc , h) = f(o) lim h = oo fday(a , h) IIa . 



o 



Die Function y(x , h) betreffend, setzt der erste Satz voraus, dass 



a 



lim dacp(a , h) zwischen irgend welchen dem Intervall b . . . c ange- 



o a 



hörigen Grenzen Null ist, der zweite, dass lim da(p(a , h) von a un- 



abhängig ist. ° 



Diese beiden Sätze nenne ich den ersten und den zweiten Haupt- 

 satz der Theorie der darstellenden Integrale. 



Die Bedingungen, welche die beiden Hauptsätze der Function f(x) 

 auferlegen, habe ich unter den allgemeinsten Voraussetzungen über 

 (p(x , h) eingehender Prüfung unterworfen in einer Abhandlung: Borch. 

 Journ. Bd. 79, pag. 38. Wie ich in dieser Abhandlung bemerkte, hat 

 vermuthlich jedes darstellende Integral seine eigene Theorie und ganz 

 besonders gilt dies von den Integralen I und II. Den Gültigkeitsbereich 

 dieser speciellen Formeln festzustellen , ist der Gegenstand der vor- 

 liegenden Abhandlung. Folgendes sind die bereits für diesen Gültigkeits- 

 bereich aufgestellten Regeln. 



* * 



Der erste Hauptsatz 



c 



lim daf(cf) sin ah = o I 



b 

 c 



lim i daf(a)</)(a , h) = o Ia 



