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gilt, so oft die Function f(x) integrirbar ist, offenbar eine nothwendige 

 Bedingung. Wird sie in einem Punct unendlich, so gilt der Satz, wenn 

 das Integral j f(a)da über die Unendlichkeitsstelle unbedingt convergirt, 

 eine Bedingung, welche, wie Beispiele lehren, nicht die nothwendige ist. 



Für endliche Functionen f(x) ist also der Gültigkeitsbereich dieses 

 Satzes so gross, wie man es nur erwarten konnte. 



Der andere Hauptsatz : 



sin ah n 



lim | daf(a) = -f(o) . II 



a 



■/■ 



o 



a a 



i 1 daf(a)</(« , h) = f(o) lim I 



lim I daf(«) <j(a , h) = f(o) lim I dccy(a,h) IIa 



o o 



auferlegt in jedem x = o au s schliessenden Intervall der Function f(x) 



ebenfalls nur die Bedingung der Integrirbarkeit. Weiter hat die Analyse 



verschiedene Annäherungsweisen der Function f(x) an x = o ergeben, 



bei denen der zweite Hauptsatz immer stattfindet, von denen indessen 



keine nothwendig ist. Ich führe sie an, mit den allgemeinsten (f(x) am 



wenigsten einschränkenden) Bedingungen beginnend. 



1. Unter gewissen Beschränkungen, welche cp{x , h) betreffen, und 



sin xn * 



<f{x , h) = nicht ausschliessen, gilt der zweite Hauptsatz, wenn 



das Integral 



o 



J d " dK ' K J 



- äßl(ß) 



O 



unbedingt convergirt.^ 111 ) 



2. Unter keinen anderen Einschränkungen von <p{x , h) , als denen, 

 welche der allgemeine Satz IIa vorschreibt, findet er statt, so oft das 

 Integral 



VIII) Borch. Journ. Bd. 79, pag. 38, Art. 9. 



