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daf 



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absolut convergirt. IX ) 



3. Aus der Bedingung 1 folgt (diese Abh. Art. 26, und Borch. 

 Journ. 79. Bd. pag. 62), dass der zweite Hauptsatz stattfindet, wenn 



lim f(x ) ~ f (° + °> 

 x = ° t(x) 



nicht unendlich ist, wo unter t(x) die ohne Maxiina Null werdende 

 Function gedacht ist, welche die Grenze der Convergenz und Divergenz 

 des Integrals 



1 



r(a) 

 da 



bildet. x ) Diese Bedingung enthält die oben erwähnte des Hrn. Lipschitz. 



4. Die alte Dirichletsche Bedingung lautet, dass der zweite Haupt- 

 satz gilt, wenn f(x) — f(o -f- o) von einem hinreichend kleinen Werthe 

 von x an ohne Maxima mit x verschwindet. 



Es ist zu bemerken, dass von den beiden letzteren Bedingungen 

 keine die andere vollständig enthält. 



Schliesslich hebe ich noch hervor, dass man Satz II oder die Frage 

 nach dem Werth des darin vorkommenden Integral-Limes als zur Theorie 

 des ersten Hauptsatzes gehörig betrachten kann, indem man II schreibt: 



IX) Ebenda, Art. 8. 



X) Die Einführung dieser Function t(x) kann als im Widerspruch mit dem Schluss angesehen 

 werden, dass es keine Function giebt, welche die Grenze zwischen Convergenz und Divergenz 

 bildet. Ein Widerspruch ist indessen hier nicht vorhanden. Die genauere Erörterung 

 dieser etwas subtilen Frage werde ich demnächst an anderem Orte geben. Hier nur in der 

 Kürze die Andeutung, dass die Function t zu den von der Seite der Divergenz, wie von 

 der Seite der Convergenz her sich ihr nähernden Functionen in ähnlicher Beziehung steht, 

 wie der Kreis zu den ihm umschriebenen und eingeschriebenen Linien. Practisch braucht 

 man übrigens unter r nicht die Grenze der Convergenz und Divergenz selbst sich vorzu- 

 stellen, sondern es genügt, darunter eine Function sich zu denken, die der Grenze näher 

 liegt, als alle anderen in den gerade vorgelegten Calcul eingehenden. 



